Sommaire
Nous terminerons cette leçon avec la construction de différentes figures contenant des cercles à l’aide du matériel de géométrie (règle, compas, équerre et rapporteur). Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en mathématiques et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours.
I. Définitions et vocabulaire du cercle :
1. Cercle et rayon :
Définition :
La distance du centre à un point du cercle est rayon. de ce cercle.Soit
Exemple :
est un cercle de centre O et de rayon 15 mm .
- Le centre du cercle n’est pas un point du cercle.
- Un cercle de rayon nul est réduit au centre de ce cercle.
Définition :
Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur appelée rayon du cercle.
Exemple :
est un cercle de centre G et de rayon r = 1,8 cm.
Les segments [GA], [GB], [GC], [GD] sont des rayons du cercle .
Nous avons : .
2. Diamètre d’un cercle :
Définition :
Un diamètre est un segment passant par le centre du cercle
et dont les extrémités sont des points du cercle.
Propriété :
Tous les diamètres d’un même cercle ont la même longueur appelée diamètre du cercle.
Exemple :
est un cercle de centre H et de diamètre d = 3,2 cm.
Les segments [HM], [HF], [HE] sont des diamètres de .
d = HM= HF = HE = 3,2 cm.
Remarque :
Le diamètre d est le double du rayon r.
Autrement dit : .
Le rayon est la moitié du diamètre.
Autrement dit : .
3.Corde d’un cercle :
Définition :
II. Caractérisation du cercle :
1. Propriété de la caractérisation des points d’un cercle :
Propriété :
2. Propriété réciproque :
Propriété :
III. Constructions de cercles au compas :
Exercice 1 :
Exercice 2 :
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