Le cercle : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF

Sommaire

I. Définitions et vocabulaire du cercle :

1. Cercle et rayon :

Définition :

Un cercle $(\varphi )$ est formé de tous les points situés à une même distance d’un point appelé le centre du cercle.
La distance du centre à un point du cercle est rayon. de ce cercle.Soit $(\varphi )$ le cercle de centre O et de rayon $R$ , nous avons pour tout point M du cercle $(\varphi )$ : $OM=R$ .

Exemple :
$(\varphi )$ est un cercle de centre O et de rayon 15 mm.

Attention :

Le centre du cercle n’est pas un point du cercle.
Un cercle de rayon nul est réduit au centre de ce cercle.

Définition :

Un rayon est un segment ayant pour extrémités un point du cercle et le centre de ce cercle.
Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur appelée rayon du cercle.

Exemple :
$(\varphi ')$ est un cercle de centre G et de rayon r = 1,8 cm.

Les segments [GA], [GB], [GC], [GD] sont des rayons du cercle $(\varphi ')$ .
Nous avons : $r = GA = GB =GC =GD = 1,8 cm$ .

2. Diamètre d’un cercle :

Définition :

Un diamètre est un segment passant par le centre du cercle

et dont les extrémités sont des points du cercle.

Propriété :

Le centre du cercle est le point d’intersection de tous les diamètres.
Tous les diamètres d’un même cercle ont la même longueur appelée diamètre du cercle.

Exemple :
$(\varphi '')$ est un cercle de centre H et de diamètre d = 3,2 cm.
Les segments [HM], [HF], [HE] sont des diamètres de $(\varphi '')$ .
d = HM= HF = HE = 3,2 cm.

Remarque :

Le diamètre d est le double du rayon r.
Autrement dit : $d=2\times r$ .
Le rayon est la moitié du diamètre.
Autrement dit : $r=\frac{d}{2}$ .

3.Corde d’un cercle :

Définition :

On appelle corde d’un cercle tout segment ayant pour extrémités deux points de ce cercle.

II. Caractérisation du cercle :

1. Propriété de la caractérisation des points d’un cercle :

Propriété :

Si un point M appartient au cercle de centre O et de rayon r alors $OM=r$ .

2. Propriété réciproque :

Propriété :

Si $OM=r$ alors le point M appartient au cercle de centre O et de rayon r.

III.Constructions de cercles au compas :

Exercice 1 :

Exercice 2 :

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