Le cercle : cours de maths en 6ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
Nous terminerons cette leçon avec la construction de différentes figures contenant des cercles à l’aide du matériel de géométrie (règle, compas, équerre et rapporteur). Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur leçon sur le cercle.
I. Définitions et vocabulaire :
1. Cercle et rayon :
est formé de tous les points situés à une même distance d’un point appelé le centre du cercle.La distance du centre à un point du cercle est le rayon de ce cercle. Soit
le cercle de centre O et de rayon , nous avons pour tout point M du cercle : .Exemple :
est un cercle de centre O et de rayon 15 mm .
Attention :
- Le centre n’est pas un point du cercle.
- Un cercle de rayon nul est réduit au centre de ce cercle.
Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur appelée rayon du cercle.
Exemple :
est un cercle de centre G et de rayon r = 1,8 cm.
Les segments [GA], [GB], [GC], [GD] sont des rayons du cercle .
Nous avons : .
2. Diamètre d’un cercle :
Un diamètre est un segment passant par le centre du cercle
et dont les extrémités sont des points du cercle.
Tous les diamètres d’un même cercle ont la même longueur appelée diamètre du cercle.
Exemple :
est un cercle de centre H et de diamètre d = 3,2 cm.
Les segments [HM], [HF], [HE] sont des diamètres de .
d = HM= HF = HE = 3,2 cm.
Remarque :
Le diamètre d est le double du rayon r.
Autrement dit : .
Le rayon est la moitié du diamètre.
Autrement dit : .
3.Corde d’un cercle :
II. Caractérisation du cercle :
1. Propriété de la caractérisation des points d’un cercle :
.2. Propriété réciproque :
alors le point M appartient au cercle de centre O et de rayon r.III. Constructions de cercles au compas :
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Autre version de cette leçon
I. Le vocabulaire des cercles
Un cercle de centre O est formé de tous les points à une même distance du point O. Cette distance est appelée le rayon.
Exemple :
On a utiliser le compas pour tracer le cercle de centre O et de rayon 1,5 cm.
Il a pour diamètre 3 cm.
Le diamètre est le double du rayon.
Sur la figure ci-dessous, Les points A, B, C, D et M appartiennent au cercle de centre O.
- Le segment [OM] est aussi appelé rayon du cercle .
- Le segment [CD] est une corde du cercle .
- La corde [AB] est un diamètre du cercle car le centre O est le milieu de cette corde.
- La portion coloriée en rouge du cercle est l’arc de cercle .
II. Les propriétés caractéristiques :
Tous les points de centre O sont à la même distance du point O.
Deux points situés à la même distance d’un point O appartiennent au même cercle de centre O.
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