Problèmes et calculs : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

Jules va faire des courses au supermarché. Voici les calculs effectués par la caissière.

• \(3 \times 2{,}65 = 7{,}95\)
• \(2 \times 3{,}42 = 6{,}84\)
• \(1{,}65 \times 2{,}4 = 3{,}96\)
• \(6{,}84 + 3{,}96 + 1{,}17 + 7{,}95 = 19{,}92\)
• \(20 - 19{,}92 = 0{,}08\)

Recopie puis complète le texte.

Il achète deux paquets de madeleines à … l^{\prime}un, \(1{,}650\ \text{kg}\) de pommes à … le kg, … packs de six bouteilles de jus de fruits à \(2{,}65\ \text{€}\) le pack et une tablette de chocolat à … . Il paye avec un billet de … . On lui rend … centimes.

Dans chaque cas ci-dessous, quelle opération permet de résoudre le problème ?

Problème 1 : Agnès achète un pull à \(54{,}70\ \text{€}\). Le commerçant lui fait une remise de \(12{,}50\ \text{€}\). Combien va-t-elle payer le pull ?

1. \(54{,}70 + 12{,}50\)
2. \(54{,}70 - 12{,}50\)
3. \(54{,}70 \times 12{,}50\)
4. \(54{,}70 \div 12{,}50\)

Problème 2 : Élise commande un livre sur Internet. Son prix est de \(12{,}60\ \text{€}\) et les frais de port sont de \(3{,}60\ \text{€}\). Combien va-t-elle payer ?

1. \(12{,}60 + 3{,}60\)
2. \(12{,}60 - 3{,}60\)
3. \(12{,}60 \times 3{,}60\)
4. \(12{,}60 \div 3{,}60\)

Problème 3 : Laurent a acheté \(3{,}2\ \text{kg}\) d’abricots à \(2{,}70\ \text{€}\) le kilogramme. Combien a-t-il payé ?

1. \(3{,}2 + 2{,}70\)
2. \(3{,}2 - 2{,}70\)
3. \(3{,}2 \times 2{,}70\)
4. \(3{,}2 \div 2{,}70\)

Problème 4 : Sophie vend un bouquet de \(15\) roses pour \(22{,}50\ \text{€}\). Combien coûte une rose ?

1. \(15 \div 22{,}50\)
2. \(22{,}50 - 15\)
3. \(22{,}50 \div 15\)
4. \(22{,}50 \times 15\)

Pierre a relevé le compteur de sa voiture au départ et au retour de ses vacances. Au départ, le compteur indiquait \(58\,257{,}6\ \text{km}\). Au retour, il indiquait \(59\,329{,}1\ \text{km}\). Quelle distance a-t-il parcourue ?

Pour chaque problème ci-dessous, écris en ligne la (ou les) opération(s) à effectuer pour le résoudre. Ne fais aucun calcul.

1. Philippe fait une randonnée de \(13{,}7\ \text{km}\). Il a parcouru \(8{,}6\ \text{km}\) le matin.
   Combien lui reste-t-il à parcourir ?

2. Un apiculteur répartit \(6{,}3\ \text{kg}\) de miel dans \(14\) pots identiques.
   Quelle est la contenance de chacun des pots ?

3. Un manteau coûte \(56{,}80\ \text{€}\). Le commerçant me fait une remise de \(12{,}40\ \text{€}\).
   Combien vais-je payer ce manteau ?

4. J’achète \(10\) baguettes pour un total de \(8{,}50\ \text{€}\).
   Combien coûtent trois baguettes ?

5. Claire veut acheter un livre. Elle a \(12{,}42\ \text{€}\) mais il lui manque \(3{,}45\ \text{€}\) pour le payer.
   Quel est le prix du livre ?

Simon veut aller au théâtre. Il a \(12{,}28\ \text{€}\) en poche et il lui manque \(3{,}25\ \text{€}\) pour entrer. Quel est le prix du ticket ?

Dans le système de mesure anglo-saxon, un pouce mesure \(2{,}54\ \text{cm}\) et 1 pied vaut \(12\) pouces.

1. La taille d’un écran d’ordinateur est donnée par la longueur de sa diagonale et est exprimée en pouces. Quelle est la longueur de la diagonale d’un écran de \(17\) pouces ?
2. John mesure \(5\) pieds et \(10\) pouces. Quelle est sa taille en mètres ?

Voici une note de restaurant pour le repas de douze personnes. Recopie-la puis complète-la en effectuant les calculs nécessaires.

1. Bernadette a acheté \(24\) livres identiques pour \(60\ \text{€}\). Quel est le prix d’un livre ?
2. Pierre a \(24\) ans et Gilbert \(60\) ans. Quel sera l’âge de Gilbert lorsque l’âge de Pierre aura doublé ?
3. Avec \(24\ \text{kg}\) de cerises, Brigitte fait \(60\) pots de confiture. Quelle masse de cerises contient chaque pot ?
4. Bernard veut déménager ses \(60\) livres. À chaque voyage, il peut transporter \(24\) livres. Combien de voyages doit-il faire au minimum ?
5. Combien peut-on faire de bouquets de \(24\) roses avec \(60\) roses ?

J’ai \(20\ \text{€}\). En arrivant à la caisse, le montant de mes achats est de \(18{,}67\ \text{€}\). Je remarque une boite de bonbons à \(1{,}35\ \text{€}\).

Puis-je la rajouter à mes achats ?

Au supermarché, j’ai acheté un rôti à \(15\ \text{€}\) le kilogramme, un pack de \(6\) bouteilles de lait à \(2{,}56\ \text{€}\), \(3\) paquets de gâteaux à \(1{,}87\ \text{€}\) l’un. J’ai payé avec un billet de \(20\ \text{€}\). Le caissier me rend \(2{,}08\ \text{€}\). Quelle est la masse du rôti ?

1.

Au rayon bazar du supermarché, quel est le prix de :

1 ampoule à \(12\) euros les \(4\) ?

1 gomme à \(52\) euros les \(13\) ?

1 pinceaux à \(91\) euros les \(14\) ?

1 cahier à \(162\)euros les \(27\) ?

2.

Pour la maison, quel est le coût de :

1 rouleau de papier à \(777\) euros les \(42\) rouleaux ?

1 m de câble à \(5\,915\) euros les \(455\) m de câble ?

1 tournevis à \(7\,425\) euros les \(675\) tournevis ?

1 KW/h à \(150\) euros les \(5\,000\) KW/h ?

3.

Les carnets de correspondance sont vendus par lots de \(25\).

Un lot coûte \(64\) euros.

Quel est le prix d^{\prime}un carnet ?

Le collège estime qu^{\prime}il a besoin de \(470\) carnets.

Combien de lots doit-il commander ?

Combien y aura-t-il de carnets en trop ?

Une palette de \(605\) boîtes de conserve et pèse \(370\ \text{kg}\).

La palette vide pèse \(7\ \text{kg}\).

a. Combien pèse chaque boîte de conserve ?

b. Sachant que chaque boîte contient \(10\) tomates d’environ \(50\ \text{g}\) chacune, combien pèse la boîte de conserve vide ?

Un fleuriste vient de recevoir un lot de \(200\) roses rouges, afin de composer des bouquets de \(12\) roses qu’il vend \(13\ \text{€}\).

Il vendra ensuite les roses restantes à \(1{,}5\ \text{€}\) l’unité.

Combien la vente de toutes ces fleurs lui rapportera-t-elle ?

Une usine fabrique \(302\) automobiles par jour.

Elles sont ensuite installées sur des camions qui peuvent transporter jusqu’à \(7\) voitures.

Combien de camions chargés à bloc peuvent partir chaque jour ?

Un libraire doit ranger ses \(13\,592\) livres dans des bacs.

Chaque bac peut contenir un maximum de \(250\) livres.

Combien lui faudra-t-il de bacs pour pouvoir tout ranger ?

1. Une bande de \(6\) enfants se partagent équitablement un sachet de \(114\) bonbons.

   Combien de bonbons recevra chaque enfant ?

2. Ces mêmes enfants se partagent maintenant une bouteille de \(1{,}5\ \text{L}\) de soda.

   Reste-t-il encore de la boisson si chaque enfant prend \(0{,}25\ \text{L}\) de boisson ?

3. Avant de se séparer, il faut participer aux frais de ce goûter :

   chaque enfant donne \(1{,}60\ \text{€}\).

   Cela permet-il de rembourser le total des achats qui s’élève à \(9{,}75\ \text{€}\) ?

1. Chloé reçoit \(25\ \text{€}\) d’argent de poche à la fin de chaque mois.
   À la fin d’une année, combien aura-t-elle reçu ?
2. Bastien a économisé tout son argent de poche de cette année.
   Cela représente une somme de \(480\ \text{€}\).
   Combien a-t-il reçu à la fin de chaque mois ?
3. Quentin a économisé tout son argent de poche de cette année.
   Cela représente une somme de \(182\ \text{€}\).
   Combien a-t-il reçu à la fin de chaque semaine ?

Au self du collège, aujourd’hui on propose trois entrées, deux plats principaux, trois fromages et cinq desserts.

1. Vincent prend un repas complet (entrée, plat, fromage, dessert).
   Combien peut-il composer de repas complets différents ?
2. Yasmina n’aime pas le fromage.
   Elle a donc le droit de prendre deux entrées.
   Combien peut-elle composer de repas différents ?

Casper souhaite monter tout en haut du phare de Merbelle.

Il monte les marches \(4\) par \(4\), car il est pressé.

À la fin, il lui reste seulement \(3\) marches.

Après avoir admiré la vue depuis le haut du phare, il redescend en sautant \(5\) marches à chaque fois, et là, cela tombe juste.

L’escalier du phare comporte entre \(100\) et \(120\) marches. Combien exactement ?

1. Déborah décide de ranger ses photos de vacances : \(6\) paquets de \(27\) photos et \(3\) paquets de \(15\) photos.
   Pour cela, elle veut acheter un album pouvant contenir \(200\) photos. Est-ce suffisant ?
   Expliquer.

2. Calculer un ordre de grandeur du nombre de tours qu’effectue l’aiguille des secondes d’une pendule en une année de \(365\) jours.
   Calculer le résultat exact en posant les opérations.

Au musée, Claire achète deux billets adultes et \(3\) billets enfants.

Chaque entrée enfant coûte \(1{,}60\ \text{€}\).

Elle paye en tout \(14\ \text{€}\).

Quel est le prix d’un billet pour adulte ?

1. Effectuer les divisions euclidiennes suivantes, en donnant à chaque fois l’égalité entre le dividende, le diviseur, le reste et le quotient :

\(26\) par \(4\)

\(30\) par \(7\)

\(50\) par \(6\)

\(49\) par \(7\)

2.a) Poser et effectuer la division euclidienne suivante : \(1575\) par \(4\).

b) Écrire l’égalité entre le dividende, le diviseur, le reste et le quotient pour la division euclidienne précédente.

3. Dimitri range \(2005\) livres dans des cartons pouvant contenir chacun \(40\) livres.

De combien de cartons, au minimum, aura-t-il besoin ?

4. Clara distribue équitablement \(79\) biscuits entre \(15\) enfants et garde le reste.

a. Combien de biscuits reçoit chaque enfant ?

b. Combien de biscuits pourra manger Clara ?

5. À l’aide des critères de divisibilité, et en justifiant la réponse, dire si \(1224\) est divisible par \(2\), par \(3\), par \(4\), par \(5\) et par \(9\).

6. Répondre par VRAI ou FAUX. Si vous répondez FAUX, justifier votre réponse.

a. L’égalité \(31 = (3 \times 9) + 4\) signifie que \(9\) est le quotient et \(4\) est le reste de la division euclidienne de \(31\) par \(3\).

b. Si le quotient de la division euclidienne d^{\prime}un nombre par \(8\) est égal à \(54\), alors ce nombre est égal à \(54 \times 8\).

Recopie chaque problème en supprimant les données inutiles pour le résoudre.

1. Victor part se promener en vélo à \(14\ \text{h}\ 00\). Il roule pendant \(5{,}2\ \text{km}\) et s^{\prime}arrête \(30\) minutes pour réparer sa roue. Il roule encore \(3{,}5\ \text{km}\) et arrive chez son ami à \(15\ \text{h}\ 10\ \text{min}\). Combien de kilomètres a-t-il parcourus ?
2. Vincent habite à \(200\ \text{m}\) de la boulangerie. Il achète une baguette à \(0{,}85\ \text{€}\) et trois gâteaux à \(2{,}25\ \text{€}\) pièce. Il a \(13{,}84\ \text{€}\) dans son porte-monnaie. Combien paie-t-il ?

Pour chaque problème, écris la lettre et l’opération qui permet de le résoudre.

Problème 1 : Agnès achète un pull à \(54{,}70\ \text{€}\), le commerçant lui fait une remise de \(12{,}50\ \text{€}\). Combien va-t-elle payer le pull ?

1. \(54{,}70 + 12{,}50\)
2. \(54{,}70 - 12{,}50\)
3. \(54{,}70 \times 12{,}50\)
4. \(54{,}70 \div 12{,}50\)

Problème 2 : Élise commande un livre sur Internet. Son prix est de \(12{,}60\ \text{€}\) et les frais de port sont de \(3{,}60\ \text{€}\). Combien va-t-elle payer ?

1. \(12{,}60 + 3{,}60\)
2. \(12{,}60 - 3{,}60\)
3. \(12{,}60 \times 3{,}60\)
4. \(12{,}60 \div 3{,}60\)

Problème 3 : Laurent a acheté \(3{,}2\ \text{kg}\) d’abricots à \(2{,}70\ \text{€}\) le kilogramme. Combien a-t-il payé ?

1. \(3{,}2 + 2{,}70\)
2. \(3{,}2 - 2{,}70\)
3. \(3{,}2 \times 2{,}70\)
4. \(3{,}2 \div 2{,}70\)

Problème 4 : Sophie vend un bouquet de \(15\) roses pour \(22{,}50\ \text{€}\). Combien coûte une rose ?

1. \(15 \div 22{,}50\)
2. \(22{,}50 - 15\)
3. \(22{,}50 \div 15\)
4. \(22{,}50 \times 15\)

Pour chaque problème, écris en ligne la (ou les) opération(s) à faire pour le résoudre. Ne fais aucun calcul.

1. Philippe fait une randonnée de \(13{,}7\ \text{km}\). Il a parcouru \(8{,}6\ \text{km}\) le matin.
   Combien lui reste-t-il à parcourir ?
2. Un apiculteur répartit \(6{,}3\ \text{kg}\) de miel dans \(14\) pots identiques.
   Quelle est la contenance de chacun des pots ?
3. Un manteau coûte \(56{,}80\ \text{€}\). Le commerçant me fait une remise de \(12{,}40\ \text{€}\).
   Combien vais-je payer ce manteau ?
4. J’achète \(10\) baguettes pour un total de \(8{,}50\ \text{€}\).
   Combien coûtent trois baguettes ?
5. Claire veut acheter un livre. Elle a \(12{,}42\ \text{€}\) mais il lui manque \(3{,}45\ \text{€}\) pour le payer.
   Quel est le prix du livre ?

Antoine possédait \(832{,}28\ \text{€}\) sur son livret d’épargne. Pour son anniversaire, ses parents y ont déposé \(75\ \text{€}\). Combien a-t-il maintenant sur son livret ?

Dans le système de mesure anglo-saxon, un pouce mesure \(2{,}54\ \text{cm}\) et \(1\) pied vaut \(12\) pouces.

1. La taille d’un écran d’ordinateur est donnée par la longueur de sa diagonale et est exprimée en pouces. Quelle est la longueur de la diagonale d’un écran de \(17\) pouces ?
2. John mesure \(5\) pieds et \(10\) pouces. Quelle est sa taille en mètres ?

Voici la facture pour le repas de douze personnes. Recopie-la puis complète-la en effectuant les calculs nécessaires.

1. Bernadette a acheté \(24\) livres identiques pour \(60\ \text{€}\). Quel est le prix d’un livre ?
2. Pierre a \(24\) ans et Gilbert \(60\) ans. Quel sera l’âge de Gilbert lorsque l’âge de Pierre aura doublé ?
3. Avec \(24\ \text{kg}\) de cerises, Brigitte fait \(60\) pots de confiture. Quelle masse de cerises contient chaque pot ?
4. Bernard veut déménager ses \(60\) livres. À chaque voyage, il peut transporter \(24\) livres. Combien de voyages doit-il faire au minimum ?
5. Combien peut-on faire de bouquets de \(24\) roses avec \(60\) roses ?

J’ai acheté un rôti à \(15\ \text{€}\) le kilogramme, un pack de \(6\) bouteilles de lait à \(2{,}56\ \text{€}\), \(3\) paquets de gâteaux à \(1{,}87\ \text{€}\) l’un. J’ai payé avec un billet de \(20\ \text{€}\). Le caissier me rend \(2{,}08\ \text{€}\).

Quelle est la masse du rôti ?

La fourgonnette d’un viticulteur est remplie de \(32\) caisses contenant du raisin. Ces \(32\) caisses identiques ont une masse totale de \(432\ \text{kg}\). La fourgonnette chargée pèse \(1852{,}7\ \text{kg}\).

1. Quelle est la masse de la fourgonnette à vide ?
2. Combien pèse chaque caisse remplie de raisins ?
3. Ces \(32\) caisses contiennent \(384\ \text{kg}\) de raisins. \(1\ \text{kg}\) de raisins est vendu \(1{,}65\ \text{€}\) à la coopérative. Combien a rapporté la vente de ces \(32\) caisses au viticulteur ?
4. Les deux jours suivants, le viticulteur a récolté respectivement \(437{,}6\ \text{kg}\) et \(658{,}3\ \text{kg}\) de raisins. Quelle quantité de raisins a-t-il récoltée pendant ces trois jours ?

Voici les tarifs pour visiter un parc animalier.

Moins de 4 ans Gratuit	4 à 12 ans \(3{,}80\ \text{€}\)	Adulte \(7{,}20\ \text{€}\)
Senior (plus de 60 ans) \(5{,}70\ \text{€}\)	Personne handicapée \(3{,}60\ \text{€}\)	Groupe (à partir de \(10\) personnes) \(5{,}80\ \text{€}\)

1. Quel prix paiera une famille composée de deux adultes et de deux enfants âgés respectivement de \(3\) et \(8\) ans ?
2. Un groupe de \(52\) adultes souhaite visiter ce parc. Parmi ces personnes, trois sont handicapées et \(25\) ont plus de \(60\) ans. Ce groupe dispose de \(300\ \text{€}\) pour la visite. Cette somme suffira-t-elle ?
3. Un groupe classe de \(28\) élèves de \(6^{\text{e}}\) visite le parc animalier. Trois professeurs accompagnent les élèves. Un adulte par groupe peut entrer gratuitement. La visite leur revient à \(84{,}40\ \text{€}\). Quel est le prix de la visite pour un élève ?

Situation 1

1) Poser la division euclidienne de \(334\) par \(8\) et écrire l’égalité entre dividende, diviseur, quotient et reste.

2) En montrant, s’il y en a besoin, les calculs posés, donner la valeur exacte du quotient \(334 : 8\).

Situation 2

En posant les calculs, donner le résultat exact des quotients suivants :

\(173 : 4\)

\(9{,}42 : 15\)

Situation 3

Dans ce problème, il faudra bien penser à montrer les égalités et, si besoin, les calculs posés.

Madame Gomis veut mettre \(418\) œufs dans des boîtes pouvant en contenir \(12\).

1) Combien pourra-t-elle remplir de boîtes d’œufs ?

2) Combien d’œufs lui manque-t-il pour remplir une boîte supplémentaire ?

Situation 4

Dans ce problème, il faudra bien penser à montrer les égalités et, si besoin, les calculs posés.

J’ai acheté \(2{,}5\ \text{m}\) de tissu bleu ciel à \(1{,}6\ \text{€}\) le mètre, \(3\) broches à \(1{,}8\ \text{€}\) le lot de \(3\) et \(4\ \text{m}\) de tissu bleu turquoise.

J’ai dépensé en tout \(9{,}20\ \text{€}\).

Quel est le prix du mètre de tissu bleu turquoise ?

1. Effectuer la division décimale de \(6{,}36\) par \(12\).
2. Effectuer la division décimale de \(128{,}6\) par \(51\). Arrêter le quotient au dixième.
3. Effectuer la division décimale de \(752{,}2\) par \(15\). Arrêter le quotient au centième.
4. Effectuer la division décimale de \(11\) par \(7\). Arrêter le quotient au centième.

1. Pierre achète \(15\ \text{m}\) de fil électrique. Il paie \(10{,}35\ \text{€}\).
   Quel est le prix d’un mètre de ce fil électrique ?
2. Un lot de \(7\) boîtes de petits pois coûte \(3{,}60\ \text{€}\).
   Combien coûte une boîte de petits pois ?