Triangles et symétrie axiale : contrôle de maths en 6ème
Voici un contrôle de maths en 6ème sur le thème « triangles et symétrie axiale », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce devoir bilan relie deux chapitres de géométrie de 6ème. Tu dois d’abord savoir lire les codages pour reconnaître un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un losange ou un rectangle, puis retrouver leurs axes de symétrie. Viennent ensuite les constructions au compas d’un triangle dont on connaît les trois côtés, et la construction du symétrique d’un triangle sur quadrillage. Le dernier exercice demande de justifier des longueurs grâce aux propriétés de la symétrie pour trouver la nature d’un cerf-volant. Garde ce contrôle pour la fin du deuxième trimestre, une fois les deux chapitres terminés. Prévois règle, équerre et compas bien taillé.
Ce qu’évalue le contrôle : triangles et symétrie axiale
L’essentiel du sujet
- Niveau6ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitres : Triangles, quadrilatères et cercle et Symétrie axiale (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Reconnaître un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un losange ou un rectangle à partir de ses codages
- Trouver et décrire les axes de symétrie des triangles et quadrilatères particuliers
- Construire un triangle connaissant ses trois longueurs, à la règle et au compas
- Construire le symétrique d’un triangle sur quadrillage
- Justifier une longueur ou une nature de figure en citant une propriété de la symétrie
Avant de commencer le devoir
Avant de répondre, repère sur chaque figure les petits traits (longueurs égales) et les angles droits codés : ils sont tes seules preuves, l’apparence ne suffit pas. Au compas, trace d’abord le plus long côté, puis les deux arcs, et laisse les traits de construction visibles. Pour un symétrique sur quadrillage, compte les carreaux de chaque sommet jusqu’à l’axe. Pour justifier une longueur, cite la conservation des longueurs par symétrie.
Le sujet du contrôle : triangles et symétrie axiale
Exercice 1 – Quatre figures codées (4 points)
Observe les codages des quatre figures ci-dessous.
La figure n’est pas à l’échelle.
- Donne la nature précise du triangle JKL, puis justifie à l’aide du codage.
- Précise la nature du triangle MNO, car son codage est différent, et justifie.
- Indique ensuite la nature du quadrilatère PQRS, puis justifie.
- Enfin, trouve la nature du quadrilatère TUVW et justifie.
Exercice 2 – À la recherche des axes (4 points)
Reproduis à main levée chacune des quatre figures de l’exercice 1, puis trace en couleur tous ses axes de symétrie. Pour chaque figure, indique le nombre d’axes et décris-les par une phrase (droite passant par…, diagonale…, médiatrice de…).
- Commence par la figure 1, le triangle JKL.
- Traite ensuite la figure 2, le triangle MNO.
- Passe alors à la figure 3, le losange PQRS.
- Termine enfin par la figure 4, le rectangle TUVW.
Exercice 3 – Constructions au compas (4 points)
- À la règle et au compas, construis le triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 4 cm. Laisse les traits de construction apparents.
- Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie, car il faut citer le codage.
- Ensuite, construis un triangle équilatéral DEF de côté 5 cm.
- Tom affirme : « Je peux construire un triangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 8 cm. » A-t-il raison ? Explique alors ce qui se passe avec les arcs de cercle.
Exercice 4 – Le triangle et son reflet (4 points)
Sur le quadrillage ci-dessous, le triangle RST est rectangle en S, et la droite (d) est verticale.
- Reproduis la figure sur ton quadrillage, puis construis le triangle R’S’T’, symétrique du triangle RST par rapport à la droite (d).
- Le côté [RS] mesure 4 carreaux. Donne ensuite la longueur de [R’S’] sans compter les carreaux, et justifie.
- Le triangle R’S’T’ est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ? Justifie donc ta réponse.
Exercice 5 – Le cerf-volant de Zoé (4 points)
Pour dessiner la maquette d’un cerf-volant, Zoé trace le triangle ABC isocèle en A tel que AB = AC = 5 cm et BC = 6 cm. Elle construit ensuite le point D, symétrique du point A par rapport à la droite (BC).
- Le triangle ABC a un axe de symétrie. Décris-le d’abord avec précision.
- Construis la figure complète en vraie grandeur, puis donne les longueurs DB et DC sans les mesurer, en justifiant.
- Ensuite, quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifie.
- Zoé veut border son cerf-volant avec un ruban de 25 cm. Est-ce donc suffisant ?
Réviser triangles et symétrie axiale avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon triangles et quadrilatères puis le cercle puis symétrie axiale ; entraîne-toi sur la fiche polygones et constructions et cercle et symétrie axiale avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 6ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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