Corrigé des 35 exercices de problèmes et calculs en 6ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

On interprète chaque calcul de la caissière :

• \( 3 \times 2{,}65 = 7{,}95 \) : 3 packs de jus de fruits à 2,65 € le pack ;
• \( 2 \times 3{,}42 = 6{,}84 \) : 2 paquets de madeleines à 3,42 € l’un ;
• \( 1{,}65 \times 2{,}4 = 3{,}96 \) : 1,650 kg de pommes à 2,40 € le kg ;
• le terme 1,17 restant de la somme est le prix de la tablette : 1,17 € ;
• \( 20 – 19{,}92 = 0{,}08 \) : billet de 20 €, on rend 8 centimes.

• Problème 1 : une remise fait baisser le prix, on soustrait → b. \( 54{,}70 – 12{,}50 = 42{,}20 \) €.
• Problème 2 : les frais de port s’ajoutent au prix → a. \( 12{,}60 + 3{,}60 = 16{,}20 \) €.
• Problème 3 : 3,2 kg à 2,70 € le kg, on multiplie → c. \( 3{,}2 \times 2{,}70 = 8{,}64 \) €.
• Problème 4 : on partage 22,50 € entre 15 roses → c. \( 22{,}50 \div 15 = 1{,}50 \) €.

La distance parcourue est l’écart entre les deux relevés : on soustrait l’indication de départ de celle du retour.

Ainsi :\[ 59\,329{,}1 – 58\,257{,}6 = 1\,071{,}5 \]

Donc, Ordre de grandeur : 59 300 − 58 300 = 1 000, le résultat est cohérent.

On écrit seulement l’opération (le résultat entre parenthèses sert à se vérifier).

• a. Ce qui reste = total − déjà fait : \( 13{,}7 – 8{,}6 \) (= 5,1 km).
• b. Partage en 14 parts égales : \( 6{,}3 \div 14 \) (= 0,45 kg).
• c. Remise : \( 56{,}80 – 12{,}40 \) (= 44,40 €).
• d. Prix d’une baguette puis de trois : \( (8{,}50 \div 10) \times 3 \) (= 2,55 €).
• e. Le prix est ce qu’elle a plus ce qui manque : \( 12{,}42 + 3{,}45 \) (= 15,87 €).

Il lui manque 3,25 € : le prix du ticket est donc plus grand que ce qu’il possède. Par ailleurs, on additionne.

Également :\[ 12{,}28 + 3{,}25 = 15{,}53 \]

a. La diagonale mesure 17 pouces, et 1 pouce = 2,54 cm :

Par conséquent :\[ 17 \times 2{,}54 = 43{,}18 \]

En effet, La diagonale mesure 43,18 cm.

b. On convertit d’abord tout en pouces : 5 pieds = \( 5 \times 12 = 60 \) pouces, donc 5 pieds 10 pouces = 70 pouces.

Ensuite :\[ 70 \times 2{,}54 = 177{,}8 \text{ cm} = 1{,}778 \text{ m} \]

Quand le total est connu, on divise pour retrouver le prix unitaire ; quand le prix unitaire est connu, on multiplie.

De plus :\[ 33{,}20 + 28{,}20 + 17 + 28{,}50 + 39 + 22 + 12{,}60 + 19{,}20 + 21{,}60 + 11{,}20 = 232{,}50 \]

Les nombres 24 et 60 reviennent partout, mais l’opération change selon la question.

• a. Prix d’un livre : \( 60 \div 24 = 2{,}5 \). Un livre coûte 2,50 €.
• b. L’âge de Pierre double quand il a 48 ans, soit dans 24 ans. Gilbert aura alors \( 60 + 24 = \) 84 ans.
• c. \( 24 \div 60 = 0{,}4 \). Chaque pot contient 0,4 kg, soit 400 g de cerises.
• d. \( 60 \div 24 = 2{,}5 \) : deux voyages ne suffisent pas (48 livres), il faut 3 voyages.
• e. \( 60 = 24 \times 2 + 12 \) : on fait 2 bouquets complets (il reste 12 roses).

On calcule le nouveau montant si l’on ajoute la boîte de bonbons :

Par ailleurs :\[ 18{,}67 + 1{,}35 = 20{,}02 \]

Ainsi, Or 20,02 € est supérieur à 20 € : il manquerait 2 centimes.

Étape 1 : montant payé. \( 20 – 2{,}08 = 17{,}92 \) €.

Puis, étape 2 : lait et gâteaux. \( 2{,}56 + 3 \times 1{,}87 = 2{,}56 + 5{,}61 = 8{,}17 \) €.

Par ailleurs, Étape 3 : prix du rôti. \( 17{,}92 – 8{,}17 = 9{,}75 \) €.

Également, étape 4 : masse du rôti. Le rôti coûte 15 € le kg : \( 9{,}75 \div 15 = 0{,}65 \) kg.

Également, Vérification : \( 0{,}65 \times 15 = 9{,}75 \) et \( 9{,}75 + 8{,}17 + 2{,}08 = 20 \).

Pour trouver le prix d’un seul objet, on partage le prix du lot en autant de parts qu’il y a d’objets : c’est une division (prix du lot ÷ nombre d’objets).

Par conséquent, 1. Au rayon bazar

• 1 ampoule : \( 12 \div 4 = 3 \), soit 3 €.
• 1 gomme : \( 52 \div 13 = 4 \), soit 4 €.
• 1 pinceau : \( 91 \div 14 = 6{,}5 \), soit 6,50 €.
• 1 cahier : \( 162 \div 27 = 6 \), soit 6 €.

En effet, 2. Pour la maison

• 1 rouleau de papier : \( 777 \div 42 = 18{,}5 \), soit 18,50 €.
• 1 m de câble : \( 5\,915 \div 455 = 13 \), soit 13 €.
• 1 tournevis : \( 7\,425 \div 675 = 11 \), soit 11 €.
• 1 kWh : \( 150 \div 5\,000 = 0{,}03 \), soit 0,03 € (3 centimes).

Vérification par l’opération inverse, par exemple : \( 13 \times 455 = 5\,915 \) et \( 0{,}03 \times 5\,000 = 150 \).

Ensuite, 3. Les carnets de correspondance

• Prix d’un carnet : \( 64 \div 25 = 2{,}56 \), soit 2,56 €.
• Nombre de lots : \( 470 \div 25 = 18{,}8 \). 18 lots ne donnent que \( 18 \times 25 = 450 \) carnets, ce qui ne suffit pas. Il faut donc 19 lots.

Suite du corrigé corrigé problèmes 6ème

• Avec 19 lots, on reçoit \( 19 \times 25 = 475 \) carnets, donc \( 475 – 470 = 5 \) : 5 carnets en trop.

a. On retire d’abord la masse de la palette vide pour garder seulement celle des boîtes :

De plus :\[ 370 – 7 = 363 \text{ kg} \]

Les 605 boîtes pèsent 363 kg. Puis on partage en 605 :

Par ailleurs :\[ 363 \div 605 = 0{,}6 \text{ kg} \]

Chaque boîte pèse 0,6 kg, c’est-à-dire 600 g.

Ainsi, b. Les tomates d’une boîte pèsent environ \( 10 \times 50 = 500 \text{ g} \). Ensuite, la boîte vide pèse donc :

Donc :\[ 600 – 500 = 100 \text{ g} \]

Étape 1 : le nombre de bouquets. On cherche combien de fois 12 roses « tiennent » dans 200 roses : c’est une division euclidienne.

Également :\[ 200 = 12 \times 16 + 8 \]

Par conséquent, le fleuriste compose 16 bouquets et il lui reste 8 roses.

Étape 2 : la vente des bouquets. \( 16 \times 13 = 208 \), soit 208 €.

Après cela, étape 3 : la vente des roses restantes. \( 8 \times 1{,}5 = 12 \), soit 12 €.

Par ailleurs, Étape 4 : le total. \( 208 + 12 = 220 \), soit 220 €.

On cherche combien de groupes de 7 voitures on peut former avec 302 voitures : on effectue la division euclidienne de 302 par 7.

De plus :\[ 302 = 7 \times 43 + 1 \]

Par ailleurs, le quotient est 43 et le reste est 1 (bien inférieur à 7). Puis on peut donc remplir complètement 43 camions ; il reste 1 voiture, qui ne suffit pas à charger un camion à bloc.

On effectue la division euclidienne de 13 592 par 250 :

Ainsi :\[ 13\,592 = 250 \times 54 + 92 \]

Donc, 54 bacs pleins contiennent \( 250 \times 54 = 13\,500 \) livres. De plus, il reste 92 livres à ranger : il faut donc un bac de plus, même s’il ne sera pas plein.

Également :\[ 54 + 1 = 55 \]

a. On partage 114 bonbons en 6 parts égales : \( 114 \div 6 = 19 \). Chaque enfant reçoit 19 bonbons (vérification : \( 6 \times 19 = 114 \)).

Par conséquent, b. Les 6 enfants boivent en tout \( 6 \times 0{,}25 = 1{,}5 \) L, exactement le contenu de la bouteille : \( 1{,}5 – 1{,}5 = 0 \). Non, il ne reste plus de boisson.

En effet, c. Les enfants réunissent \( 6 \times 1{,}60 = 9{,}60 \) €. Or \( 9{,}60 \lt 9{,}75 \) : il manque \( 9{,}75 – 9{,}60 = 0{,}15 \) €.

Une année compte 12 mois et 52 semaines.

Ensuite, a. Chloé reçoit 25 € par mois pendant 12 mois : \( 25 \times 12 = 300 \). Ensuite, elle aura reçu 300 €.

De plus, b. Bastien a reçu 480 € en 12 mois : \( 480 \div 12 = 40 \). Par ailleurs, il a reçu 40 € chaque mois.

Par ailleurs, c. Quentin a reçu 182 € en 52 semaines : \( 182 \div 52 = 3{,}5 \). Puis il a reçu 3,50 € chaque semaine (vérification : \( 52 \times 3{,}5 = 182 \)).

a. Pour chacune des 3 entrées, Vincent peut choisir l’un des 2 plats ; pour chacun de ces choix, l’un des 3 fromages ; puis l’un des 5 desserts. Ensuite, le nombre de repas se multiplie à chaque étape :

Ainsi :\[ 3 \times 2 \times 3 \times 5 = 90 \]

Donc, Vincent peut composer 90 repas complets différents.

Également, b. Yasmina remplace le fromage par une deuxième entrée : elle prend donc deux entrées différentes parmi les trois. Si on les appelle E1, E2 et E3, les choix possibles sont E1 et E2, E1 et E3, E2 et E3 : 3 choix (prendre E1 puis E2 ou E2 puis E1 donne le même plateau).

Pour chacun, elle choisit un des 2 plats puis un des 5 desserts :

Par conséquent :\[ 3 \times 2 \times 5 = 30 \]

On traduit l’énoncé :

• à la descente, 5 par 5, « cela tombe juste » : le nombre de marches est un multiple de 5 ;
• à la montée, 4 par 4, il reste 3 marches : dans la division euclidienne par 4, le reste est 3.

En effet, Les multiples de 5 entre 100 et 120 sont : 100, 105, 110, 115, 120. Puis on teste la division par 4 :

• \( 100 = 4 \times 25 + 0 \) ; \( 105 = 4 \times 26 + 1 \) ; \( 110 = 4 \times 27 + 2 \) ;
• \( 115 = 4 \times 28 + 3 \) : reste 3, c’est le bon nombre ;
• \( 120 = 4 \times 30 + 0 \).

1. On compte les photos :

Ensuite :\[ 6 \times 27 + 3 \times 15 = 162 + 45 = 207 \]

De plus, Déborah a 207 photos. Or \( 207 \gt 200 \) : l’album est trop petit, il manque de la place pour \( 207 – 200 = 7 \) photos.

Par ailleurs, 2. L’aiguille des secondes fait 1 tour par minute. De plus, il suffit donc de compter les minutes d’une année : 60 minutes par heure, 24 heures par jour, 365 jours.

Ordre de grandeur : \( 60 \times 24 = 1\,440 \approx 1\,400 \) et \( 365 \approx 400 \), donc environ \( 1\,400 \times 400 = 560\,000 \) tours, c’est-à-dire environ 500 000 tours.

De même, Calcul exact (opérations posées) :

• \( 60 \times 24 = 1\,440 \) minutes dans une journée ;
• \( 1\,440 \times 365 \) se pose avec trois lignes : \( 1\,440 \times 5 = 7\,200 \), \( 1\,440 \times 60 = 86\,400 \) et \( 1\,440 \times 300 = 432\,000 \) ;
• on additionne : \( 7\,200 + 86\,400 + 432\,000 = 525\,600 \).

Également, Le résultat exact est proche de l’ordre de grandeur : il est cohérent.

Étape 1 : le prix des 3 billets enfants. \( 3 \times 1{,}60 = 4{,}80 \), soit 4,80 €.

Également, Étape 2 : le prix des 2 billets adultes. On l’obtient en retirant les billets enfants du total : \( 14 – 4{,}80 = 9{,}20 \), soit 9,20 €.

Étape 3 : le prix d’un billet adulte. \( 9{,}20 \div 2 = 4{,}60 \), soit 4,60 €.

Ensuite, Vérification : \( 2 \times 4{,}60 + 3 \times 1{,}60 = 9{,}20 + 4{,}80 = 14 \).

Dans une division euclidienne : dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste strictement inférieur au diviseur.

De plus, 1.

• 26 par 4 : \( 26 = 4 \times 6 + 2 \) (quotient 6, reste 2) ;
• 30 par 7 : \( 30 = 7 \times 4 + 2 \) (quotient 4, reste 2) ;
• 50 par 6 : \( 50 = 6 \times 8 + 2 \) (quotient 8, reste 2) ;
• 49 par 7 : \( 49 = 7 \times 7 + 0 \) (quotient 7, reste 0 : 49 est divisible par 7).

Par ailleurs, 2. a) On pose la division de 1 575 par 4 :

• en 15 (centaines), combien de fois 4 ? 3 fois (\( 3 \times 4 = 12 \)), reste 3 ;
• on abaisse le 7 : en 37, 9 fois (\( 9 \times 4 = 36 \)), reste 1 ;
• on abaisse le 5 : en 15, 3 fois (\( 3 \times 4 = 12 \)), reste 3.

Ainsi, le quotient est 393 et le reste est 3.

Donc, b) \[ 1\,575 = 4 \times 393 + 3 \quad \text{avec } 3 \lt 4 \]

3. \( 2\,005 = 40 \times 50 + 5 \) : 50 cartons pleins contiennent 2 000 livres et il reste 5 livres, qui demandent un carton de plus. Ensuite, il faut au minimum 51 cartons.

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Également, 4. \( 79 = 15 \times 5 + 4 \).

• a. Chaque enfant reçoit 5 biscuits.
• b. Clara garde le reste : elle pourra manger 4 biscuits.

Par conséquent, 5. Pour 1 224 :

• son chiffre des unités, 4, est pair : 1 224 est divisible par 2 ;
• la somme de ses chiffres est \( 1 + 2 + 2 + 4 = 9 \), multiple de 3 et de 9 : 1 224 est divisible par 3 et par 9 ;
• le nombre formé par ses deux derniers chiffres, 24, est divisible par 4 : 1 224 est divisible par 4 ;
• il ne se termine ni par 0 ni par 5 : 1 224 n’est pas divisible par 5.

6. a. FAUX. Dans la division de 31 par 3, le reste doit être inférieur à 3 ; or 4 est plus grand que 3. Par ailleurs, la bonne égalité est \( 31 = 3 \times 10 + 1 \) : le quotient est 10 et le reste 1. (L’égalité \( 31 = 3 \times 9 + 4 \) traduit en fait la division de 31 par 9 : quotient 3, reste 4.)

De même, b. FAUX. Le nombre vaut \( 54 \times 8 + r \), où le reste r peut valoir 0, 1, 2… jusqu’à 7. Par exemple \( 435 = 8 \times 54 + 3 \) a pour quotient 54 mais n’est pas égal à \( 54 \times 8 = 432 \). Puis le nombre n’est égal à \( 54 \times 8 \) que si le reste est 0.

a. Pour trouver la distance parcourue, seules les longueurs comptent. Ensuite, les données inutiles sont l’heure de départ (14 h 00), la durée de l’arrêt (30 minutes) et l’heure d’arrivée (15 h 10 min).

Problème recopié : « Victor part se promener en vélo. Puis il roule pendant 5,2 km et s’arrête pour réparer sa roue. De plus, il roule encore 3,5 km et arrive chez son ami. Combien de kilomètres a-t-il parcourus ? »

De plus :\[ 5{,}2 + 3{,}5 = 8{,}7 \text{ km} \]

Par ailleurs, b. Pour trouver ce qu’il paie, seuls les prix des achats comptent. Ensuite, les données inutiles sont la distance à la boulangerie (200 m) et l’argent dans le porte-monnaie (13,84 €).

Ainsi, Problème recopié : « Vincent achète une baguette à 0,85 € et trois gâteaux à 2,25 € pièce. Combien paie-t-il ? »

Donc :\[ 0{,}85 + 3 \times 2{,}25 = 0{,}85 + 6{,}75 = 7{,}60 \]

Avant de choisir, on se demande ce que l’on cherche : une remise fait baisser le prix (soustraction), des frais s’ajoutent (addition), un prix au kilogramme se multiplie par la masse, et pour trouver le prix d’une seule rose on partage (division).

• Problème 1 : la remise se retire du prix : réponse b, \( 54{,}70 – 12{,}50 = 42{,}20 \). Agnès paie 42,20 €.
• Problème 2 : les frais de port s’ajoutent au prix du livre : réponse a, \( 12{,}60 + 3{,}60 = 16{,}20 \). Élise paie 16,20 €.
• Problème 3 : 3,2 kg à 2,70 € le kilogramme : réponse c, \( 3{,}2 \times 2{,}70 = 8{,}64 \). Laurent a payé 8,64 €.
• Problème 4 : on partage 22,50 € entre 15 roses : réponse c, \( 22{,}50 \div 15 = 1{,}50 \). Une rose coûte 1,50 €. Attention, la réponse a (\( 15 \div 22{,}50 \)) inverse les nombres : on divise toujours le prix total par le nombre de roses.

La consigne demande seulement d’écrire l’opération en ligne, sans calculer. Par ailleurs, les résultats sont donnés entre parenthèses pour que tu puisses vérifier après coup.

• a. Ce qui reste = longueur totale − ce qui est déjà parcouru : \( 13{,}7 – 8{,}6 \) (il reste 5,1 km).
• b. On partage le miel en 14 parts égales : \( 6{,}3 \div 14 \) (chaque pot contient 0,45 kg).
• c. La remise se retire du prix : \( 56{,}80 – 12{,}40 \) (le manteau coûte 44,40 €).
• d. On cherche d’abord le prix d’une baguette, puis de trois : \( 8{,}50 \div 10 \times 3 \) (trois baguettes coûtent 2,55 €).
• e. Le prix du livre = ce que Claire a + ce qui lui manque : \( 12{,}42 + 3{,}45 \) (le livre coûte 15,87 €).

Les parents déposent de l’argent : la somme sur le livret augmente, on fait donc une addition. Puis on aligne bien les virgules (75 = 75,00) :

Également :\[ 832{,}28 + 75{,}00 = 907{,}28 \]

a. Un pouce mesure 2,54 cm, donc 17 pouces mesurent 17 fois plus :

Par conséquent :\[ 17 \times 2{,}54 = 43{,}18 \text{ cm} \]

En effet, La diagonale de l’écran mesure 43,18 cm.

b. On convertit d’abord tout en pouces. Ensuite, un pied vaut 12 pouces, donc 5 pieds valent \( 5 \times 12 = 60 \) pouces, et John mesure \( 60 + 10 = 70 \) pouces.

Ensuite :\[ 70 \times 2{,}54 = 177{,}8 \text{ cm} \]

Or 1 m = 100 cm, donc 177,8 cm = 1,778 m.

Il y a deux sortes de lignes :

• quand on connaît la quantité et le prix unitaire, on multiplie pour trouver le montant de la ligne ;
• quand on connaît la quantité et le montant, on divise le montant par la quantité pour retrouver le prix unitaire.

De plus, prix unitaires manquants :

• Pizza Calzone : \( 33{,}20 \div 4 = 8{,}30 \) €
• Tagliatelles : \( 17{,}00 \div 2 = 8{,}50 \) €
• Fondant : \( 39{,}00 \div 6 = 6{,}50 \) €
• Tiramisu : \( 12{,}60 \div 2 = 6{,}30 \) €
• Bière : \( 21{,}60 \div 6 = 3{,}60 \) €
• Café : \( 11{,}20 \div 8 = 1{,}40 \) €

Par ailleurs, montants manquants :

• Pizza Orientale : \( 3 \times 9{,}40 = 28{,}20 \) €
• Lasagnes : \( 3 \times 9{,}50 = 28{,}50 \) €
• Mousse : \( 4 \times 5{,}50 = 22{,}00 \) €
• Pichet : \( 4 \times 4{,}80 = 19{,}20 \) €

Ainsi, le total est la somme des dix montants de la dernière colonne :

Donc :\[ 33{,}20 + 28{,}20 + 17{,}00 + 28{,}50 + 39{,}00 + 22{,}00 + 12{,}60 + 19{,}20 + 21{,}60 + 11{,}20 = 232{,}50 \]

Les nombres 24 et 60 reviennent dans chaque question, mais l’opération n’est pas toujours la même : il faut bien lire ce que l’on cherche.

Également, a. On partage 60 € entre 24 livres : \( 60 \div 24 = 2{,}5 \). Puis un livre coûte 2,50 €.

Par conséquent, b. L’âge de Pierre double quand il a \( 24 \times 2 = 48 \) ans, c’est-à-dire dans \( 48 – 24 = 24 \) ans. Gilbert aura alors \( 60 + 24 = 84 \) ans : 84 ans. (Ce n’est pas l’âge de Gilbert qui double !)

En effet, c. On partage 24 kg entre 60 pots : \( 24 \div 60 = 0{,}4 \). Chaque pot contient 0,4 kg de cerises, soit 400 g.

Ensuite, d. \( 60 \div 24 = 2{,}5 \) : deux voyages ne suffisent pas (\( 2 \times 24 = 48 \), il reste 12 livres). De plus, il faut un voyage de plus pour les 12 derniers livres : 3 voyages au minimum.

De plus, e. Division euclidienne : \( 60 = 24 \times 2 + 12 \). Ensuite, on fait 2 bouquets complets et il reste 12 roses, pas assez pour un troisième bouquet.

Étape 1 : la somme dépensée. J’ai donné 20 € et on m’a rendu 2,08 € :

Par ailleurs :\[ 20 – 2{,}08 = 17{,}92 \text{ €} \]

Étape 2 : le prix des autres articles. Le pack de lait coûte 2,56 € et les gâteaux \( 3 \times 1{,}87 = 5{,}61 \) €, soit \( 2{,}56 + 5{,}61 = 8{,}17 \) €.

Également, Étape 3 : le prix du rôti.

Également :\[ 17{,}92 – 8{,}17 = 9{,}75 \text{ €} \]

Par ailleurs, Étape 4 : la masse du rôti. Le rôti coûte 15 € le kilogramme, on divise donc le prix payé par 15 :

En effet :\[ 9{,}75 \div 15 = 0{,}65 \text{ kg} \]

Ensuite, Vérification : \( 0{,}65 \times 15 = 9{,}75 \) € et \( 9{,}75 + 2{,}56 + 5{,}61 + 2{,}08 = 20 \) €.

a. La fourgonnette chargée pèse 1 852,7 kg, dont 432 kg de caisses. À vide :

De plus :\[ 1\,852{,}7 – 432 = 1\,420{,}7 \text{ kg} \]

Par ailleurs, la fourgonnette à vide pèse 1 420,7 kg.

Ainsi, b. Les 32 caisses sont identiques, on partage 432 kg en 32 :

Donc :\[ 432 \div 32 = 13{,}5 \text{ kg} \]

Également, Chaque caisse remplie pèse 13,5 kg.

Par conséquent, c. 384 kg de raisins à 1,65 € le kilogramme :

En effet :\[ 384 \times 1{,}65 = 633{,}60 \text{ €} \]

Ensuite, la vente rapporte 633,60 € au viticulteur.

De plus, d. Le premier jour, il a récolté les 384 kg de raisins des 32 caisses (et non 432 kg, qui comprend la masse des caisses). Sur les trois jours :

Par ailleurs :\[ 384 + 437{,}6 + 658{,}3 = 1\,479{,}9 \text{ kg} \]

a. Deux adultes à 7,20 €, un enfant de 8 ans (tarif 4 à 12 ans : 3,80 €) et un enfant de 3 ans (moins de 4 ans : gratuit) :

Ainsi :\[ 2 \times 7{,}20 + 3{,}80 + 0 = 14{,}40 + 3{,}80 = 18{,}20 \text{ €} \]

Donc, la famille paiera 18,20 €.

Également, b. Le groupe a intérêt à payer, pour chaque personne, le tarif le moins cher auquel elle a droit :

• 3 personnes handicapées à 3,60 € : \( 3 \times 3{,}60 = 10{,}80 \) € ;
• 25 seniors à 5,70 € : \( 25 \times 5{,}70 = 142{,}50 \) € ;
• les \( 52 – 3 – 25 = 24 \) autres adultes au tarif groupe à 5,80 € : \( 24 \times 5{,}80 = 139{,}20 \) €.

Par conséquent :\[ 10{,}80 + 142{,}50 + 139{,}20 = 292{,}50 \text{ €} \]

En effet, Comme \( 292{,}50 \lt 300 \), la somme suffit (il reste 7,50 €). Remarque : si tout le monde payait le tarif groupe, cela ferait \( 52 \times 5{,}80 = 301{,}60 \) €, un peu plus que 300 € ; il faut donc bien utiliser les tarifs réduits.

Ensuite, c. Le groupe compte \( 28 + 3 = 31 \) personnes : c’est un groupe. Par ailleurs, un professeur entre gratuitement, les 2 autres paient le tarif groupe : \( 2 \times 5{,}80 = 11{,}60 \) €. Puis il reste pour les élèves :

De plus :\[ 84{,}40 – 11{,}60 = 72{,}80 \text{ €} \]

Par ailleurs :\[ 72{,}80 \div 28 = 2{,}60 \text{ €} \]

Ainsi, Vérification : \( 28 \times 2{,}60 + 11{,}60 = 72{,}80 + 11{,}60 = 84{,}40 \) €.

Situation 1

Donc, 1) On pose la division euclidienne de 334 par 8 : en 33 dizaines, il y a 4 fois 8 (32), reste 1 ; on abaisse le 4 : en 14, il y a 1 fois 8, reste 6. Ensuite, le quotient est 41 et le reste 6 (on vérifie que \( 6 \lt 8 \)).

Également :\[ 334 = 8 \times 41 + 6 \]

Par conséquent, 2) On continue la division après la virgule : 6 unités = 60 dixièmes, en 60 il y a 7 fois 8 (56), reste 4 ; 40 centièmes, en 40 il y a 5 fois 8, reste 0. Puis la division s’arrête :

En effet :\[ 334 \div 8 = 41{,}75 \]

Ensuite, Situation 2

• 173 ÷ 4 : 17 = 4 × 4 + 1, puis 13 = 4 × 3 + 1, puis 10 dixièmes = 4 × 2 + 2, puis 20 centièmes = 4 × 5. Donc \( 173 \div 4 = 43{,}25 \).
• 9,42 ÷ 15 : 9 unités ne contiennent pas 15, on écrit 0, ; 94 dixièmes = 15 × 6 + 4 ; 42 centièmes = 15 × 2 + 12 ; 120 millièmes = 15 × 8. Donc \( 9{,}42 \div 15 = 0{,}628 \).

De plus, Situation 3

Suite du corrigé corrigé problèmes 6ème

Par ailleurs, 1) On effectue la division euclidienne de 418 par 12 :

Ainsi :\[ 418 = 12 \times 34 + 10 \]

Donc, Madame Gomis pourra remplir 34 boîtes (il lui restera 10 œufs).

Également, 2) Une boîte contient 12 œufs et il lui en reste 10 : \( 12 – 10 = 2 \). De plus, il lui manque 2 œufs.

Par conséquent, Situation 4

• Tissu bleu ciel : \( 2{,}5 \times 1{,}6 = 4 \) €.
• Broches : elles sont vendues 1,8 € le lot de 3, donc les 3 broches coûtent 1,80 € en tout.
• Tissu bleu turquoise : \( 9{,}20 – 4 – 1{,}80 = 3{,}40 \) € pour 4 m.

En effet :\[ 3{,}40 \div 4 = 0{,}85 \text{ €} \]

a. 6 unités ne contiennent pas 12 : on écrit 0 et la virgule. 63 dixièmes = 12 × 5 + 3 ; 36 centièmes = 12 × 3, reste 0.

Ensuite :\[ 6{,}36 \div 12 = 0{,}53 \]

De plus, b. 128 = 51 × 2 + 26 ; on abaisse le 6 des dixièmes : 266 dixièmes = 51 × 5 + 11. Ensuite, on s’arrête au dixième :

\[ 128{,}6 = 51 \times 2{,}5 + 1{,}1 \quad \text{donc} \quad 128{,}6 \div 51 \approx 2{,}5 \]

Par ailleurs, c. 75 = 15 × 5 ; 2 = 15 × 0 + 2 ; 22 dixièmes = 15 × 1 + 7 ; 70 centièmes = 15 × 4 + 10. Par ailleurs, on s’arrête au centième :

\[ 752{,}2 = 15 \times 50{,}14 + 0{,}1 \quad \text{donc} \quad 752{,}2 \div 15 \approx 50{,}14 \]

Ainsi, d. 11 = 7 × 1 + 4 ; 40 dixièmes = 7 × 5 + 5 ; 50 centièmes = 7 × 7 + 1. Puis on s’arrête au centième :

\[ 11 = 7 \times 1{,}57 + 0{,}01 \quad \text{donc} \quad 11 \div 7 \approx 1{,}57 \]

Donc, Cette division ne s’arrête jamais (les restes reviennent), c’est pour cela qu’on arrête le quotient au centième.

1. 15 m coûtent 10,35 € : le prix d’un mètre s’obtient en partageant en 15.

Également :\[ 10{,}35 \div 15 = 0{,}69 \text{ €} \]

Vérification : \( 15 \times 0{,}69 = 10{,}35 \). Ensuite, un mètre de fil coûte 0,69 €.

Par conséquent, 2. On partage 3,60 € en 7 :

En effet :\[ 3{,}60 \div 7 \approx 0{,}514 \]

Ensuite, la division ne tombe pas juste (\( 7 \times 0{,}51 = 3{,}57 \) et \( 7 \times 0{,}52 = 3{,}64 \)). Arrondi au centime, une boîte coûte environ 0,51 €.