Problèmes et calculs en 6ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

On interprète chaque calcul de la caissière :

• \( 3 \times 2{,}65 = 7{,}95 \) : 3 packs de jus de fruits à 2,65 € le pack ;
• \( 2 \times 3{,}42 = 6{,}84 \) : 2 paquets de madeleines à 3,42 € l’un ;
• \( 1{,}65 \times 2{,}4 = 3{,}96 \) : 1,650 kg de pommes à 2,40 € le kg ;
• le terme 1,17 restant de la somme est le prix de la tablette : 1,17 € ;
• \( 20 – 19{,}92 = 0{,}08 \) : billet de 20 €, on rend 8 centimes.

• Problème 1 : une remise fait baisser le prix, on soustrait → b. \( 54{,}70 – 12{,}50 = 42{,}20 \) €.
• Problème 2 : les frais de port s’ajoutent au prix → a. \( 12{,}60 + 3{,}60 = 16{,}20 \) €.
• Problème 3 : 3,2 kg à 2,70 € le kg, on multiplie → c. \( 3{,}2 \times 2{,}70 = 8{,}64 \) €.
• Problème 4 : on partage 22,50 € entre 15 roses → c. \( 22{,}50 \div 15 = 1{,}50 \) €.

La distance parcourue est l’écart entre les deux relevés : on soustrait l’indication de départ de celle du retour.

\[ 59\,329{,}1 – 58\,257{,}6 = 1\,071{,}5 \]

Ordre de grandeur : 59 300 − 58 300 = 1 000, le résultat est cohérent.

On écrit seulement l’opération (le résultat entre parenthèses sert à se vérifier).

• a. Ce qui reste = total − déjà fait : \( 13{,}7 – 8{,}6 \) (= 5,1 km).
• b. Partage en 14 parts égales : \( 6{,}3 \div 14 \) (= 0,45 kg).
• c. Remise : \( 56{,}80 – 12{,}40 \) (= 44,40 €).
• d. Prix d’une baguette puis de trois : \( (8{,}50 \div 10) \times 3 \) (= 2,55 €).
• e. Le prix est ce qu’elle a plus ce qui manque : \( 12{,}42 + 3{,}45 \) (= 15,87 €).

Il lui manque 3,25 € : le prix du ticket est donc plus grand que ce qu’il possède. On additionne.

\[ 12{,}28 + 3{,}25 = 15{,}53 \]

a. La diagonale mesure 17 pouces, et 1 pouce = 2,54 cm :

\[ 17 \times 2{,}54 = 43{,}18 \]

La diagonale mesure 43,18 cm.

b. On convertit d’abord tout en pouces : 5 pieds = \( 5 \times 12 = 60 \) pouces, donc 5 pieds 10 pouces = 70 pouces.

\[ 70 \times 2{,}54 = 177{,}8 \text{ cm} = 1{,}778 \text{ m} \]

Quand le total est connu, on divise pour retrouver le prix unitaire ; quand le prix unitaire est connu, on multiplie.

\[ 33{,}20 + 28{,}20 + 17 + 28{,}50 + 39 + 22 + 12{,}60 + 19{,}20 + 21{,}60 + 11{,}20 = 232{,}50 \]

Les nombres 24 et 60 reviennent partout, mais l’opération change selon la question.

• a. Prix d’un livre : \( 60 \div 24 = 2{,}5 \). Un livre coûte 2,50 €.
• b. L’âge de Pierre double quand il a 48 ans, soit dans 24 ans. Gilbert aura alors \( 60 + 24 = \) 84 ans.
• c. \( 24 \div 60 = 0{,}4 \). Chaque pot contient 0,4 kg, soit 400 g de cerises.
• d. \( 60 \div 24 = 2{,}5 \) : deux voyages ne suffisent pas (48 livres), il faut 3 voyages.
• e. \( 60 = 24 \times 2 + 12 \) : on fait 2 bouquets complets (il reste 12 roses).

On calcule le nouveau montant si l’on ajoute la boîte de bonbons :

\[ 18{,}67 + 1{,}35 = 20{,}02 \]

Or 20,02 € est supérieur à 20 € : il manquerait 2 centimes.

Étape 1 : montant payé. \( 20 – 2{,}08 = 17{,}92 \) €.

Étape 2 : lait et gâteaux. \( 2{,}56 + 3 \times 1{,}87 = 2{,}56 + 5{,}61 = 8{,}17 \) €.

Étape 3 : prix du rôti. \( 17{,}92 – 8{,}17 = 9{,}75 \) €.

Étape 4 : masse du rôti. Le rôti coûte 15 € le kg : \( 9{,}75 \div 15 = 0{,}65 \) kg.

Vérification : \( 0{,}65 \times 15 = 9{,}75 \) et \( 9{,}75 + 8{,}17 + 2{,}08 = 20 \).