Ordre de grandeur
En bref : Un ordre de grandeur est une valeur approchée simple d’un nombre ou d’un résultat, obtenue en arrondissant, qui permet de vérifier qu’un calcul est vraisemblable.
6èmeNombres et calculs
Définition : Ordre de grandeur
Donner un ordre de grandeur, c’est remplacer des nombres compliqués par des nombres ronds pour estimer rapidement un résultat.
Pour \(398 \times 52\), on pense à \(400 \times 50\), ce qui donne environ \(20\,000\). On ne cherche pas l’exactitude, mais la bonne taille : milliers, dizaines de milliers, millions. Cela sert à détecter une erreur de virgule ou de chiffre : si une calculatrice annonce \(2\,069\) pour ce produit, l’estimation montre aussitôt qu’il manque un chiffre. On l’écrit avec le signe \(\approx\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande une réponse « environ » ou « à peu près », sans calcul exact.
- On veut vérifier qu’un résultat de calculatrice ou de calcul posé n’est pas absurde.
- Il faut décider si l’on a assez d’argent pour des achats sans additionner les centimes.
- Une grande quantité est à estimer : spectateurs d’un stade, pas pour traverser un pont.
La méthode
- Arrondir chaque nombre à un seul chiffre significatif, ou à la dizaine ou centaine proche.
- Effectuer l’opération avec ces nombres ronds, souvent de tête.
- Écrire le résultat avec le signe \(\approx\) et comparer avec le calcul exact.
- Si l’écart est énorme, chercher l’erreur dans le calcul précis.
Ordre de grandeur : exemple corrigé
Énoncé
Camille achète pour sa classe de neige 29 gourdes à \(4{,}95\) euros pièce. Elle a prévu \(100\) euros. Un ordre de grandeur suffit-il pour savoir si son budget est respecté ?
Corrigé
On arrondit : \(29 \approx 30\) et \(4{,}95 \approx 5\). Le produit est environ \(30 \times 5 = 150\) euros.
Comme \(150\) dépasse nettement \(100\), même en tenant compte des arrondis, le budget de 100 euros n’est pas respecté : le montant réel est proche de \(143{,}55\) euros.
À toi de jouer
Question 1
Donne un ordre de grandeur de \(612 + 389\).
Voir la réponse
\(600 + 400 = 1\,000\), donc environ \(1\,000\).
Question 2
Une calculatrice affiche \(48 \times 21 = 100{,}8\). L’estimation \(50 \times 20\) valide-t-elle ce résultat ?
Voir la réponse
Non : \(50 \times 20 = 1\,000\), le vrai résultat \(1\,008\) a un chiffre de plus que \(100{,}8\).
Ne pas confondre Ordre de grandeur et Arrondi
Un arrondi suit une règle précise et vise une précision fixée (au dixième, au centième). Cette estimation est plus libre : on choisit des nombres faciles pour que le calcul soit rapide, et l’on accepte une marge. L’arrondi est donc l’outil, l’estimation est le but.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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