Encadrement
En bref : Un encadrement d’un nombre est une double inégalité qui le place entre deux valeurs voisines à une précision donnée : l’une plus petite, l’autre plus grande.
6èmeNombres et calculs
Définition : Encadrement
Faire l’encadrement d’un nombre, c’est écrire deux valeurs, une juste en dessous et une juste au-dessus, entre lesquelles il se trouve.
La précision dépend de la question. À l’unité, les bornes sont deux entiers consécutifs. Au dixième, elles diffèrent de \(0{,}1\). Au centième, de \(0{,}01\). Pour \(7{,}284\), on obtient \(7 < 7{,}284 < 8\), puis \(7{,}2 < 7{,}284 < 7{,}3\). Plus les bornes sont proches, plus on connaît précisément le nombre sans en donner l’écriture complète.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de situer un nombre « entre deux entiers consécutifs » ou « au centième près ».
- Il faut écrire deux inégalités à la suite autour d’un décimal, comme \(4{,}3 < 4{,}38 < 4{,}4\).
- On cherche l’entier juste avant et juste après le prix d’un article.
- Une droite graduée zoomée permet de lire les deux graduations qui entourent un point.
La méthode
- Pour chaque encadrement, choisir la précision demandée : unité, dixième ou centième.
- Couper le nombre à ce rang pour obtenir la borne inférieure, en gardant les chiffres jusqu’à cette position.
- Ajouter une unité de ce rang à la borne inférieure pour obtenir la borne supérieure.
- Écrire la double inégalité dans l’ordre : petite borne, nombre, grande borne.
Encadrement : exemple corrigé
Énoncé
Un cycliste a parcouru \(48{,}637\) km. Encadre cette distance à l’unité, puis au centième.
Corrigé
À l’unité : le nombre est entre les entiers \(48\) et \(49\), soit \(48 < 48{,}637 < 49\).
Au centième : on garde deux décimales pour la borne basse, \(48{,}63\), et l’on ajoute \(0{,}01\) pour la haute, \(48{,}64\). \(48{,}63 < 48{,}637 < 48{,}64\).
À toi de jouer
Question 1
Encadre \(12{,}09\) entre deux entiers consécutifs.
Voir la réponse
\(12 < 12{,}09 < 13\).
Question 2
Encadre \(0{,}572\) au dixième.
Voir la réponse
\(0{,}5 < 0{,}572 < 0{,}6\).
Ne pas confondre Encadrement et Arrondi
L’arrondi donne une seule valeur, la plus proche, tandis qu’un encadrement fournit deux valeurs, de part et d’autre du nombre. L’arrondi au dixième de \(7{,}284\) est \(7{,}3\) ; l’écriture à deux bornes, \(7{,}2 < 7{,}284 < 7{,}3\), garde plus d’information.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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