Médiatrice
En bref : La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu en formant un angle droit ; chacun de ses points est à égale distance des deux extrémités.
6èmeGéométrie plane
Définition : Médiatrice
La médiatrice d’un segment \([AB]\) est une droite très particulière : elle passe exactement par le milieu de \([AB]\) et elle le traverse à angle droit.
On peut aussi la décrire par les distances : un point est sur cette droite si et seulement s’il est aussi loin de \(A\) que de \(B\). Ces deux descriptions donnent la même droite, et l’on choisit celle qui arrange le plus selon le problème posé.
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle d’un point situé « à la même distance » de deux villes, deux arbres ou deux sommets.
- On demande de tracer une droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu.
- Un codage montre un angle droit au milieu d’un segment, avec deux petits traits égaux de part et d’autre.
- On cherche le centre d’un cercle qui passe par trois points donnés.
La méthode
- Pointer le compas en \(A\) avec un écartement plus grand que la moitié de \(AB\), puis tracer un arc de chaque côté du segment.
- Garder exactement le même écartement, pointer en \(B\) et tracer deux arcs qui coupent les premiers.
- Relier à la règle les deux points d’intersection obtenus : la droite tracée est la médiatrice de \([AB]\).
- Coder la figure : un angle droit et deux traits égaux sur les deux moitiés du segment.
Médiatrice : exemple corrigé
Énoncé
Deux bouées \(A\) et \(B\) flottent sur le lac d’Annecy, à \(7{,}4\) km l’une de l’autre. Un ponton \(M\) est construit à \(5\) km de \(A\) et sur la médiatrice de \([AB]\). À quelle distance de \(B\) se trouve-t-il ?
Corrigé
Le ponton est sur la médiatrice de \([AB]\), donc il est à égale distance des deux bouées : \(MB = MA\).
Comme \(MA = 5\) km, on obtient \(MB = 5\) km, sans aucun calcul supplémentaire. La longueur \(7{,}4\) km ne sert pas ici : c’est un piège classique.
À toi de jouer
Question 1
\(P\) est sur la médiatrice de \([CD]\) et \(PC = 3{,}8\) cm. Que vaut \(PD\) ?
Voir la réponse
\(PD = 3{,}8\) cm, car tout point de cette droite est équidistant de \(C\) et de \(D\).
Question 2
\(EF = 9\) cm. La médiatrice coupe \([EF]\) en \(K\). Combien mesure \(EK\) ?
Voir la réponse
\(K\) est le milieu de \([EF]\), donc \(EK = 9 \div 2 = 4{,}5\) cm.
Ne pas confondre Médiatrice et Bissectrice
La médiatrice concerne un segment : elle le coupe en deux longueurs égales, à angle droit. La bissectrice concerne un angle : elle le partage en deux angles de même mesure et passe par son sommet. Retenir : médiatrice pour les distances, bissectrice pour les angles.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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