Droites perpendiculaires
En bref : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits ; on le note avec le symbole ⊥ et on le code par un petit carré.
6èmeGéométrie plane
Définition : Droites perpendiculaires
Des droites perpendiculaires sont deux droites dont le croisement produit un angle droit. Quand deux droites se croisent, elles découpent le plan en quatre angles ; ici, les quatre mesurent \(90^\circ\).
Il suffit en fait qu’un seul des angles soit droit : les trois autres le sont alors automatiquement. On écrit \((d) ⊥ (d^{\prime})\). Là où elles se croisent se trouve leur point d’intersection. Un coin de feuille, un carrelage ou l’angle d’un mur et du sol donnent des exemples de directions perpendiculaires.
Comment le reconnaître
- L’énoncé écrit \((AB) ⊥ (CD)\) ou dit que deux droites se coupent « à angle droit ».
- Un petit carré est dessiné à l’endroit où deux droites se croisent.
- On demande de tracer la hauteur ou la perpendiculaire passant par un point donné.
- Une consigne dit qu’un mur doit être « d’équerre » avec le sol ou le plafond.
La méthode
- Appuyer un bord de l’équerre contre la droite de départ, le coin tourné vers le point choisi.
- Glisser l’équerre sans la décoller de la droite jusqu’à ce que son second bord frôle ce point.
- Tracer le trait contre ce second bord avec un crayon bien taillé.
- Coder le résultat avec un petit carré à l’intersection et noter le symbole \(⊥\).
Droites perpendiculaires : exemple corrigé
Énoncé
Sur le plan d’un quartier, la rue \((EF)\) est tracée à l’horizontale. Les rues \((AB)\) et \((CD)\) sont perpendiculaires à \((EF)\). Que peut-on dire de \((AB)\) et \((CD)\) ? Si l’angle entre \((AB)\) et \((EF)\) est droit, combien mesure chacun des trois autres angles ?
Corrigé
Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles : \((AB)\) et \((CD)\) sont donc parallèles, elles ne se croiseront jamais.
Quand deux droites sont perpendiculaires, les quatre angles formés sont droits. Chacun des trois autres angles mesure donc 90°.
À toi de jouer
Question 1
Deux droites se croisent et forment un angle de \(68^\circ\). Sont-elles perpendiculaires ?
Voir la réponse
Non : pour être perpendiculaires, l’angle doit mesurer exactement \(90^\circ\), or \(68^\circ\) est un angle aigu.
Question 2
Combien de droites perpendiculaires à \((d)\) passent par un point \(P\) donné ?
Voir la réponse
Une seule. Que \(P\) soit sur \((d)\) ou à l’extérieur, il n’existe qu’une perpendiculaire à \((d)\) passant par lui.
Ne pas confondre Droites perpendiculaires et Droites parallèles
Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais et gardent toujours le même écartement. Deux droites perpendiculaires se rencontrent forcément, et en un seul point, avec un angle droit. Un moyen simple : parallèle fait penser à deux rails de train, perpendiculaire à un croisement en croix.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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