Triangle isocèle
En bref : Dans un triangle isocèle, deux côtés se répondent par leur longueur : ils se rejoignent au sommet principal et l’on retrouve la même ouverture aux deux bouts de la base.
6èmeGéométrie plane
Définition : Triangle isocèle
Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés se ressemblent par leur longueur. Le point où ils se rejoignent s’appelle le sommet principal, et le côté en face de lui est la base.
La figure admet un axe de symétrie : la droite menée du sommet principal vers le centre de la base. On en déduit que les deux angles posés sur la base se valent. Dans \(ABC\) isocèle en \(A\), on a \(AB = AC\) et \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé précise que le triangle est « isocèle en A » ou que deux de ses côtés sont égaux.
- Deux côtés portent le même codage, un petit trait ou deux.
- Un toit de maison, un pignon ou un fanion a deux côtés pareils et une base différente.
- Deux angles à la base sont égaux et l’on cherche le troisième ou les côtés manquants.
La méthode
- Repérer les deux côtés égaux : leur sommet commun est le sommet principal.
- Pour construire, tracer la base, puis reporter la même longueur au compas depuis chacune de ses extrémités.
- Placer le sommet principal à l’intersection des deux arcs et joindre.
- Utiliser la symétrie : les angles à la base sont égaux et les côtés égaux aussi.
Triangle isocèle : exemple corrigé
Énoncé
\(ABC\) est isocèle en \(A\) avec \(AB = 7{,}3\) cm et \(BC = 4{,}2\) cm. L’angle \(\widehat{ABC}\) mesure \(68^{\circ}\). Donner \(AC\), le périmètre et la mesure de \(\widehat{ACB}\).
Corrigé
Le triangle est isocèle en \(A\), donc AC = AB = 7,3 cm. Son périmètre vaut \(7{,}3 + 7{,}3 + 4{,}2 = 18{,}8\) cm, soit 18,8 cm.
Les angles à la base sont égaux, donc \(\widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \mathbf{68}^{\circ}\).
À toi de jouer
Question 1
Un triangle isocèle en \(M\) a une base de \(5{,}5\) cm et un côté égal de \(8\) cm. Quel est son périmètre ?
Voir la réponse
\(2 \times 8 + 5{,}5 = 21{,}5\) cm.
Question 2
Les trois côtés d’un triangle mesurent \(6\) cm, \(6\) cm et \(6\) cm. Est-il isocèle ?
Voir la réponse
Oui : il a au moins deux côtés égaux. Il est même équilatéral, cas particulier du triangle isocèle.
Ne pas confondre Triangle isocèle et Triangle rectangle
Le triangle isocèle se reconnaît à deux côtés égaux, le rectangle à un angle droit. Les deux notions sont indépendantes : un triangle peut être l’un, l’autre, les deux à la fois, ou aucun. Dans le cas des deux, les angles aigus valent chacun \(45^{\circ}\).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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