Propriété
En bref : Une propriété est un énoncé mathématique vrai, souvent de la forme « si… alors… », qui permet de tirer une conclusion sûre dès que ses conditions sont réunies.
6èmeLogique et raisonnement
Définition : Propriété
Une propriété est une règle démontrée, qu’on peut utiliser sans avoir à la redémontrer. Elle se présente en général en deux parties : une condition de départ, et ce qui en découle.
Par exemple : « Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur. » La partie après « si » est l’hypothèse, celle après « alors » est la conclusion. Pour s’en servir, il faut d’abord vérifier que l’hypothèse est vraie dans l’exercice ; la conclusion devient alors certaine.
Comment le reconnaître
- Une phrase du cours commence par « si » et finit par « alors ».
- L’énoncé dit « on sait que » pour donner ce qui est vrai, puis demande de justifier une conséquence.
- On te demande de rédiger une réponse avec « donc » en citant la règle utilisée.
- Un résultat du cours est encadré ou écrit en gras comme à retenir.
La méthode
- Repérer dans l’énoncé les informations qui sont vraies : elles forment ce qu’on sait.
- Chercher dans le cours une propriété dont la partie « si » correspond exactement à ces informations.
- Écrire la rédaction en trois temps : on sait que… ; or la propriété dit que… ; donc…
- Relire la phrase obtenue pour vérifier que la conclusion répond bien à la question.
Propriété : exemple corrigé
Énoncé
Dans un cours, on retient : « Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur. » Le quadrilatère \(ABCD\) est un rectangle et la diagonale \([AC]\) mesure \(9{,}6\) cm. Que peut-on dire de \([BD]\) ?
Corrigé
On sait que \(ABCD\) est un rectangle : l’hypothèse de la propriété est vérifiée. Or la propriété dit que ses diagonales ont la même longueur.
Donc \(BD = AC\), c’est-à-dire BD = 9,6 cm, sans avoir besoin de mesurer.
À toi de jouer
Question 1
Dans « Si un nombre se termine par \(0\), alors il est divisible par \(10\) », quelle est l’hypothèse ?
Voir la réponse
L’hypothèse est la partie après « si » : « le nombre se termine par \(0\) ». La conclusion suit le mot « alors ».
Question 2
Le nombre \(230\) vérifie la propriété précédente. Que peut-on conclure ?
Voir la réponse
Il se termine par \(0\), donc il est divisible par \(10\) : \(230 \div 10 = 23\).
Ne pas confondre Propriété et Définition
Une définition donne le sens d’un mot : elle dit ce qu’est un rectangle. Une propriété annonce ce qui est vrai de cet objet une fois qu’on le connaît, comme l’égalité de ses diagonales. La première fixe le vocabulaire, la seconde sert à raisonner.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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