Corde d’un cercle
En bref : Une corde d’un cercle relie par un trait droit deux points pris sur ce cercle ; parmi toutes celles qu’on peut tracer, la plus longue passe par le centre et s’appelle diamètre.
6èmeGéométrie plane
Définition : Corde d'un cercle
On appelle corde d’un cercle tout segment tendu entre deux points du contour. Elle ressemble à la ficelle d’un arc de chasse.
Toutes les cordes ne se valent pas : plus elle est éloignée du centre, plus elle est courte. Celle qui passe par le centre est la plus grande de toutes, et on l’appelle diamètre. Son milieu est toujours au pied de la perpendiculaire menée depuis le centre, ce qui donne un moyen de la construire ou de calculer sa longueur avec le théorème de Pythagore, vu plus tard.
Comment le reconnaître
- Un énoncé place deux points sur un cercle et trace le segment qui les joint.
- On compare la longueur de plusieurs segments tracés entre des points d’un même rond.
- Le problème parle d’une barre tendue entre deux points d’un volant, d’une roue ou d’un hublot.
- Un segment relie deux points d’un cercle sans passer par le centre.
La méthode
- Vérifier que les deux extrémités sont bien sur le cercle, à la même distance du centre que le rayon.
- Tracer le segment à la règle entre elles et le nommer, par exemple \([AB]\).
- Regarder s’il passe par le centre \(O\) : si oui, c’est un diamètre et sa longueur vaut deux rayons.
- Sinon, la corde d’un cercle est strictement plus courte que le diamètre : on la mesure à la règle.
Corde d'un cercle : exemple corrigé
Énoncé
Sur une grande roue de rayon \(18\) m, un câble relie deux nacelles situées sur le bord, sans passer par l’axe central. Sa longueur peut-elle valoir \(40\) m ?
Corrigé
Le câble relie deux points de la roue sans passer par le centre : c’est une corde qui n’est pas un diamètre.
Le diamètre vaut \(2 \times 18 = 36\) m, et aucune corde ne dépasse cette longueur. Comme \(40 > 36\), c’est impossible : le câble mesure moins de 36 m.
À toi de jouer
Question 1
Un cercle a un rayon de \(7\) cm. Quelle est la longueur de sa plus grande corde ?
Voir la réponse
C’est un diamètre : \(2 \times 7 = 14\) cm.
Question 2
Le segment \([EF]\) a ses extrémités sur un cercle de centre \(O\), et \(O\) appartient à \([EF]\). Comment s’appelle \([EF]\) ?
Voir la réponse
Un diamètre : c’est une corde qui passe par le centre.
Ne pas confondre Corde d'un cercle et Arc de cercle
La corde est droite et se trace à la règle ; l’arc est courbe et se trace au compas. Ils partagent les mêmes extrémités, mais la ligne droite est toujours le plus court chemin : la corde est plus courte que l’arc qu’elle sous-tend.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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