Diamètre
En bref : Le diamètre est la corde qui passe par le centre d’un cercle : il mesure deux fois le rayon et donne la plus grande largeur de la figure.
6èmeGéométrie plane
Définition : Diamètre
Le diamètre d’un cercle traverse la figure de part en part, en passant par le milieu. Une assiette ronde posée sur la table se mesure ainsi, d’un bord à l’autre.
Il coupe le cercle en deux demi-cercles égaux. Sa longueur vaut deux rayons : si le rayon est de \(4\) cm, il mesure \(8\) cm. Le mot désigne à la fois le segment et sa longueur, et un même cercle en contient une infinité, tous égaux. Le centre de la figure est le milieu de chacun d’eux.
Comment le reconnaître
- L’énoncé donne la largeur d’une assiette, d’une roue ou d’une pizza et demande le rayon.
- Un segment relie deux points opposés d’un cercle en passant par son centre.
- On cherche la plus grande longueur possible entre deux points d’un même cercle.
- Pour tracer un cercle, la consigne fixe son diamètre plutôt que son rayon.
La méthode
- Repérer si l’énoncé donne la largeur totale ou le rayon, car les deux ne se règlent pas pareil au compas.
- Pour passer de l’une à l’autre : diamètre vers rayon, diviser par \(2\) ; rayon vers diamètre, multiplier par \(2\).
- Pour mesurer, placer la règle sur le centre et lire la longueur d’un bord à l’autre.
- Écrire le résultat avec son unité, par exemple \(\text{diamètre} = 2 \times 6 = 12\) cm.
Diamètre : exemple corrigé
Énoncé
Un boulanger du Havre cuit une tarte ronde dans un moule de \(28\) cm de large. Il veut tracer sur le papier cuisson un cercle de même taille avec un compas. Quel écartement doit-il régler ?
Corrigé
Le compas se règle sur le rayon, qui est la moitié de la largeur.
On calcule \(28 \div 2 = 14\). L’écartement du compas doit être de 14 cm. Le cercle tracé aura bien \(2 \times 14 = 28\) cm de largeur.
À toi de jouer
Question 1
Un cercle a un rayon de \(9{,}5\) cm. Quelle est sa plus grande largeur ?
Voir la réponse
Le diamètre : \(2 \times 9{,}5 = 19\), donc \(19\) cm.
Question 2
Les points \(R\) et \(S\) sont sur un cercle de centre \(O\) et \(O\) est le milieu de \([RS]\). Que représente \([RS]\) ?
Voir la réponse
Un diamètre : il passe par le centre et joint deux points du cercle.
Ne pas confondre Diamètre et Rayon
Le rayon va du centre à un point du cercle ; le diamètre va d’un point à un autre en passant par le centre. Le second est donc toujours deux fois plus long que le premier. L’erreur classique consiste à régler le compas sur la largeur entière, ce qui donne un cercle deux fois trop grand.
Pour aller plus loin
Cours
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Mots voisins
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