Rayon
En bref : Le rayon d’un cercle est le segment qui relie son centre à un point du cercle ; sa longueur est la même pour tous les points et vaut la moitié du diamètre.
6èmeGéométrie plane
Définition : Rayon
Un rayon est un segment qui part du centre d’un cercle et s’arrête sur son bord ; sa longueur porte le même nom. Dans un cercle de centre \(O\), tous les points du bord sont à la même distance de \(O\).
Un cercle possède donc une infinité de segments de ce genre, tous de même longueur. Ils servent à le tracer : on règle l’écartement du compas sur cette longueur, on pique la pointe sur le centre et l’on tourne. Le double de cette longueur donne le diamètre, la plus grande corde qui passe par le centre.
Comment le reconnaître
- On cherche la distance entre le centre d’un cercle et un point de son bord.
- L’énoncé annonce un cercle de centre \(O\) et de longueur donnée pour le tour, ou une zone atteinte à une distance fixe.
- Un écartement de compas doit être réglé avant de tracer un cercle.
- On doit décider si un point est à l’intérieur, sur ou à l’extérieur d’un cercle.
La méthode
- Repérer le centre du cercle et un point quelconque du bord.
- Mesurer le segment qui les relie : sa longueur est le rayon.
- Pour tracer le cercle, reporter cette longueur sur le compas, piquer la pointe au centre et faire un tour.
- Pour passer au diamètre, doubler cette longueur ; pour revenir, diviser le diamètre par \(2\).
Rayon : exemple corrigé
Énoncé
Un arroseur automatique est planté en \(O\) et arrose tous les points situés à moins de \(6{,}2\) m de lui. Quel est le diamètre de la zone arrosée ? Un rosier planté à \(7{,}1\) m de \(O\) est-il arrosé ?
Corrigé
La zone arrosée est un disque dont le rayon vaut \(6{,}2\) m. Son diamètre est le double : \(2 \times 6{,}2 = 12{,}4\) m.
Le rosier est à \(7{,}1\) m du centre, or \(7{,}1 > 6{,}2\) : il est à l’extérieur du cercle. Le diamètre est de 12,4 m et le rosier n’est pas arrosé.
À toi de jouer
Question 1
Un cercle a un diamètre de \(9{,}4\) cm. Quelle est la longueur de son rayon ?
Voir la réponse
La moitié du diamètre : \(9{,}4 \div 2 = 4{,}7\) cm.
Question 2
\(M\) est un point d’un cercle de centre \(O\) et de rayon \(5\) cm. Combien vaut \(OM\) ?
Voir la réponse
\(OM = 5\) cm : tout point du cercle est à une distance du centre égale au rayon.
Ne pas confondre Rayon et Diamètre
Il va du centre jusqu’au bord : il mesure la moitié de la largeur du cercle. Le diamètre traverse le cercle de part en part en passant par le centre : il mesure le double. Confondre les deux revient à doubler ou diviser par deux toutes les mesures.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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