La division euclidienne et décimale : exercices de maths en 6ème corrigés à télécharger en PDF

1. a. Comment fait-on pour diviser par 10, 100 ou 1 000 ?

b. Qu'est-ce qu'une division euclidienne ?

c. Dans une division euclidienne, où sont le dividende, le quotient, le diviseur et le reste ?

2. Divise par 10, 100 ou 1 000

a. \(70 : 10 =\) …

b. \(12\,000 : 1\,000 =\) …

c. \(12\,400 : 100 =\) …

\(13\,957{,}82 : 1\,000 =\) …

3. Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes :

a. 149 par 8 ;

b. 3 764 par 9 ;

c. 1 057 par 3 ;

d. 12 455 par 265 ;

e. 78 456 par 49

1. Divise par 10, 100 ou 1 000

a. \(70 : 10 =\) …

b. \(12\,000 : 1\,000 =\) …

c. \(12\,400 : 100 =\) …

\(13\,957{,}82 : 1\,000 =\) …

2. Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes :

a. 149 par 8 ;

b. 3 764 par 9 ;

c. 1 057 par 3 ;

d. 12 455 par 265 ;

e. 78 456 par 49

3. Une tarte pour 4 personnes coûte \(6\ €\). L'intendante d'une colonie de vacances dispose de \(85\ €\).

Combien peut-elle acheter de tartes ?

Combien lui reste-t-il d'argent ?

Calcule mentalement.

1. \(4\,338 \div 10\)
2. \(1\,297 \div 1\,000\)
3. \(12{,}3 \div 10\)
4. \(0{,}87 \div 100\)
5. \(3{,}8 \div 1\,000\)
6. \(0{,}04 \div 100\)
7. \(354 \div 10\)
8. \(12{,}5 \div 100\)

Entoure le résultat juste, sans poser l'opération ni utiliser de calculatrice.

Complète le tableau ci-dessous en t’aidant des trois calculs suivants.

\(741 \div 35 \approx 21{,}171\ldots\)

\(12{,}4 \div 6 \approx 2{,}066\ldots\)

\(42{,}1 \div 3 \approx 14{,}033\ldots\)

1. Effectue avec ta calculatrice chaque division jusqu’au septième chiffre après la virgule puis complète la deuxième ligne.
   

   Division	\(22\) par \(7\)	\(333\) par \(106\)	\(355\) par \(113\)
   Quotient décimal	…	…	…

2. De quel nombre connu les résultats précédents sont-ils des approximations ? ……
3. Écris la valeur affichée par ta calculatrice de ce nombre mystérieux. ……
4. Les quotients de a. sont des valeurs approchées du nombre mystérieux. Quel est le quotient décimal qui donne la meilleure approximation de ce nombre mystérieux ? ……

a. Effectue les divisions suivantes jusqu’au millième.

1. \(85 \div 6\)
2. \(10 \div 11\)
3. \(12 \div 7\)
4. \(51 \div 21\)

1. Écris tous les diviseurs de \(18\). ……
2. Écris tous les diviseurs de \(24\). ……
3. Entoure les nombres qui apparaissent dans les deux listes. Que remarques-tu ? ……

1. \(157\,326\) est-il divisible par \(2\) ? Justifie. ……
2. \(157\,326\) est-il divisible par \(3\) ? Justifie. ……
3. \(157\,326\) est-il divisible par \(4\) ? Justifie. ……
4. \(157\,326\) est-il divisible par \(5\) ? Justifie. ……

Complète par Vrai (V) ou Faux (F).

Horizontalement

A - Multiple de 3 et de 5. Diviseur de 25.

B - Multiple de 10. Diviseur de tous les nombres.

C - Diviseur de 222 autre que lui-même.

D - Multiple de 5 (mais pas de 10) si on lui ajoute 1. Multiple de 12 et 7.

Verticalement

1 - Nombre palindrome (nombre pouvant se lire dans les deux sens).

2 - Multiple de 100 si on lui enlève 1.

3 - Multiple de 2 et de 3.

4 - Multiple de 17. Multiple de 2.

Trace le chemin pour aller de \(180\) à \(1\) sachant qu’on peut monter vers une brique qui contient un multiple ou descendre vers une brique qui contient un diviseur, et qu’on ne peut pas se déplacer à l’horizontale.

\(11\) pirates et leur chef doivent se partager \(197\) pièces d’or. Le chef pirate affirme : « Chacun de nous aura le même nombre de pièces et les pièces restantes seront ajoutées à ma part. »

1. Expliquer pourquoi chacun aura entre \(10\) et \(20\) pièces.
2. a. Recopier et compléter cette division.
   b. En déduire le nombre de pièces d’or que recevra chaque pirate et le chef.
3. Le lendemain, les \(12\) pirates trouvent un nouveau trésor composé de \(2\,335\) pièces d’or. Utiliser la touche « ÷ » (ou « 2nde ÷ ») de la calculatrice pour trouver le nombre de pièces d’or que recevra chaque pirate et le chef.

Voici une liste de nombres : \(14\) ; \(18\) ; \(60\) ; \(132\) ; \(724\) ; \(913\) ; \(1\,836\) ; \(4\,566\) ; \(5\,697\) ; \(17\,340\).

1. Citer ceux de ces nombres qui sont divisibles à la fois par \(2\) et par \(5\).
2. a. Utiliser la calculatrice pour trouver les nombres de la liste qui sont divisibles par \(4\).
   b. Pour chaque nombre, écrire le nombre formé des deux derniers chiffres et dire si ce nombre est divisible par \(4\).
   c. Quelle remarque peut-on faire ?
3. a. Utiliser la calculatrice pour trouver les nombres de la liste qui sont divisibles :
   • par \(3\),
   • par \(9\).

   b. Pour chaque nombre de la liste, calculer la somme de ses chiffres et dire si cette somme est divisible :

   • par \(3\),
   • par \(9\).

   c. Quelles remarques peut-on faire ?

Pour ranger ses \(64\text{ kg}\) de pommes, Albertine décide de faire \(5\) caisses de même masse.

1. Pour cela, elle pose la division ci-contre. Comment Albertine doit-elle interpréter ces résultats ?
2. On cherche la masse exacte, si possible, d^{\prime}une caisse.
   a. Combien \(4\text{ kg}\) font de dixièmes de kilogramme ?
   b. Partager ces dixièmes de kilogramme en \(5\). Recopier et compléter la division.
   c. Indiquer la masse exacte de pommes dans chaque caisse.

Pour un tournoi de rugby au collège, on regroupe les élèves en équipes de \(15\) joueurs. \(187\) élèves sont inscrits à ce tournoi. Les élèves qui restent seront les arbitres.

Un organisateur se réjouit : « Ouf ! Le nombre d’équipes est pair. »

1. Calculer à la main le nombre d’équipes.
2. Y aura-t-il assez d’arbitres pour toutes les rencontres ?

Dans une salle de l’Hôtel de Glace (Québec, Canada), pour construire les deux lignes de \(7\) piliers, il a fallu \(266\) blocs de glace.

Combien chaque pilier contient-il de blocs de glace ?

Dans un cybercafé, Pierre a payé \(1{,}20\text{ €}\) pour \(15\text{ min}\) de connexion Internet.

Calculer à la main le prix d’une minute de connexion.

Inès : « Un nombre entier dont le chiffre des unités est \(3\) est divisible par \(3\). »

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Expliquer.

Amélie veut partager équitablement la somme de \(174\text{ €}\) entre \(4\) personnes.

Elle pose la division ci-contre.

1. Quelle somme d^{\prime}argent doit encore partager Amélie si elle donne \(43\text{ €}\) à chaque personne ?
2. Trouver la part exacte de chaque personne.

Il ne reste que \(17\) ballotins pour emballer des chocolats.

Chaque ballotin peut contenir \(30\) chocolats.

Combien faut-il acheter de ballotins supplémentaires pour emballer \(750\) chocolats ?

Dans chaque cas, trouver le nombre manquant.

Dans chaque cas, recopier et compléter la division euclidienne.

Voici la copie de Steven.

1. Calculer \(10 \times 26\) et \(100 \times 26\). Le quotient trouvé par Steven est-il exact ?
2. Effectuer correctement à la main cette division.

Recopier et compléter à l’aide de la calculatrice le tableau suivant :

Nathan colore les carreaux de son cahier de brouillon en répétant le même motif. Il part de la gauche de la manière suivante :

1. De quelle couleur sera le \(16^{\text{e}}\) carreau ?
2. En continuant ainsi, de quelle couleur sera le \(102^{\text{e}}\) carreau ?

Sacha : « \(24\) est divisible par \(2\) et par \(4\). »

Enzo : « \(24\) est divisible par \(8\). »

Zoé : « Un nombre qui est divisible par \(4\) et par \(2\) est forcément divisible par \(8\). »

L’affirmation de Zoé est-elle vraie ou fausse ?

Pour sortir du labyrinthe ci-dessous, il ne faut pas déclencher les alarmes. Pour cela, il faut passer d’une pièce à l’autre en suivant les multiples de \(9\).

Sur une photocopie, tracer le chemin qui permet de sortir sans déclencher les alarmes.

Sur une longueur de \(4{,}62\text{ km}\), on a \(16\) éoliennes avec le même espace entre chacune d^{\prime}elles.

On recommande une distance minimale de \(300\text{ m}\) entre deux éoliennes.

Cette recommandation est-elle respectée ?

Une marque vend des biscuits identiques par paquets de \(24\) ou en sachets.

À l’aide des informations portées sur chaque paquet de biscuits et de la calculatrice :

1. comparer le prix d’un biscuit ;
2. calculer la masse d’un biscuit.