Multiple
En bref : Un multiple d’un entier s’obtient en multipliant cet entier par un autre entier : 0, 7, 14, 21 et 28 figurent dans la table de 7, et la suite continue sans fin.
6èmeNombres et calculs
Définition : Multiple
Un multiple de \(7\) apparaît dans la table de \(7\) : c’est le résultat de \(7\) multiplié par un entier, comme \(7 \times 4 = 28\).
La liste des multiples d’un nombre ne s’arrête jamais, car on peut toujours multiplier par un entier plus grand. Elle commence par zéro, qui est un multiple de tous les nombres. Deux multiples successifs diffèrent toujours de ce nombre : sur une droite graduée, ils sont séparés par des sauts réguliers de même longueur. Tester si un nombre est un multiple revient à demander si la division tombe juste.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de continuer une liste comme 12, 24, 36, ou de dire si 91 « est dans la table de 7 ».
- Un problème de rencontre porte sur des événements qui se répètent toutes les 6 ou 8 minutes.
- On cherche un nombre divisible par plusieurs autres, comme un nombre de parts à distribuer.
- Un tableau de numéros de cases se remplit en sautant d’un pas fixe.
La méthode
- Écrire les premiers résultats de la table du nombre : une fois, deux fois, trois fois, etc.
- Pour tester un nombre donné, le diviser par l’entier de départ ou utiliser un critère de divisibilité.
- Si la division tombe juste, conclure en écrivant l’égalité, par exemple \(91 = 7 \times 13\).
- Pour trouver le prochain, ajouter l’entier au dernier trouvé.
Multiple : exemple corrigé
Énoncé
Un bus passe à un arrêt toutes les \(8\) minutes à partir de 7 h 00, et un tramway toutes les \(12\) minutes dès la même heure. À quelle heure passent-ils ensemble pour la première fois après 7 h 00 ?
Corrigé
Les passages du bus suivent la table de \(8\) : \(8, 16, 24, 32\). Ceux du tram suivent celle de \(12\) : \(12, 24, 36\).
Le premier nombre commun est \(24\). Ils se croisent à 7 h 24.
À toi de jouer
Question 1
Écris les cinq premiers multiples de \(9\) en excluant zéro.
Voir la réponse
\(9, 18, 27, 36, 45\).
Question 2
\(100\) est-il dans la table de \(8\) ?
Voir la réponse
Non : \(8 \times 12 = 96\) et \(8 \times 13 = 104\), donc \(100\) est entre deux résultats.
Ne pas confondre Multiple et Diviseur
Ces deux notions sont les deux faces d’une même égalité. Si \(6 \times 5 = 30\), alors \(30\) est un multiple de \(6\), et \(6\) est un diviseur de \(30\). La liste des premiers est sans fin et ne contient que des valeurs au moins égales au nombre ; celle des seconds est limitée et reste en dessous de lui.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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