Facteur
En bref : Un facteur est l’un des nombres qu’on multiplie entre eux ; dans 6 × 7 = 42, ce rôle est tenu par 6 et par 7, tandis que 42 est le produit.
6èmeNombres et calculs
Définition : Facteur
Dans une multiplication, chaque nombre placé de part et d’autre du signe \(\times\) est un facteur. Le résultat porte un autre nom : le produit.
On peut en avoir plus de deux : dans \(2 \times 3 \times 5 = 30\), il y en a trois. Changer leur ordre ne change pas le produit, ce qui permet de grouper ceux qui s’associent bien, comme \(4 \times 25\). Un entier plus grand que 1 s’écrit souvent de plusieurs façons comme multiplication :\(12 = 3 \times 4 = 2 \times 6\). Chacun divise alors le produit sans reste.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande d’écrire un nombre sous forme d’une multiplication de deux nombres entiers.
- On cherche quels nombres, multipliés entre eux, redonnent un total précis.
- Un calcul est regroupé pour aller plus vite : \(8 \times 5 \times 2\).
- Le mot apparaît dans « produit de facteurs » ou « le facteur manquant ».
La méthode
- Repérer le signe \(\times\) : les nombres qui l’entourent jouent ce rôle.
- Pour trouver un facteur manquant, diviser le produit par l’autre nombre connu.
- Pour décomposer un nombre, tester les diviseurs usuels : 2, 3, 5, 9, 10.
- Contrôler en remultipliant tous ces nombres pour retrouver le produit de départ.
Facteur : exemple corrigé
Énoncé
Deux nombres ont pour produit \(144\). L’un d’eux vaut \(9\). Quel est l’autre ? Écris ensuite \(144\) comme produit de deux facteurs égaux.
Corrigé
Pour retrouver le nombre manquant, on divise le produit par l’autre : \(144 \div 9 = 16\). Contrôle : \(9 \times 16 = 144\).
Par ailleurs, \(12 \times 12 = 144\). L’autre nombre est 16, et 144 est aussi le produit de deux 12.
À toi de jouer
Question 1
Par quoi multiplier \(7\) pour obtenir \(105\) ?
Voir la réponse
\(105 \div 7 = 15\), donc par \(15\).
Question 2
Écris \(60\) comme produit de trois entiers plus grands que 1.
Voir la réponse
Par exemple \(2 \times 5 \times 6 = 60\), ou \(3 \times 4 \times 5 = 60\).
Ne pas confondre Facteur et Produit
Les facteurs sont les nombres qu’on multiplie ; le produit est le résultat. Dans \(9 \times 8 = 72\), ce sont \(9\) et \(8\), alors que \(72\) est le produit. Même confusion à éviter pour l’addition, où l’on parle de termes et de somme.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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