Problèmes de fractions et de partages : contrôle de maths en 4ème
Voici un contrôle de maths en 4ème sur le thème « problèmes de fractions et de partages », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet te place face à des situations concrètes où les fractions servent à partager : un club, un terrain, un budget de voyage, une somme léguée. Tu devras d’abord prendre une fraction d’une quantité, puis traduire une fraction du reste par un produit de fractions, en t’aidant d’un schéma en barres.
Un diagramme circulaire te demandera de retrouver la part manquante, puis tu devras comparer des fractions pour trancher entre deux affirmations. Le dernier problème enchaîne plusieurs partages successifs. Ce contrôle se fait en 4ème, juste après le chapitre sur les calculs avec les fractions, quand l’addition et la multiplication sont maîtrisées.
Ce qu’évalue le contrôle : problèmes de fractions et de partages
L’essentiel du sujet
- Niveau4ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Fractions (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Calculer une fraction d’une quantité, y compris une fraction d’heure en minutes
- Traduire « les deux tiers du reste » par un produit de fractions et le simplifier
- Trouver la part manquante d’un partage en utilisant que la somme des fractions vaut 1
- Comparer deux fractions ou deux proportions en les ramenant au même dénominateur
- Résoudre un problème de partage en plusieurs étapes avec une phrase-réponse
Avant de commencer le devoir
Avant chaque calcul, demande-toi de quoi on prend la fraction : de la quantité totale ou de ce qui reste. Écris la fraction restante (\(1 -\) la part déjà prise) avant de continuer. Pour comparer, mets les fractions au même dénominateur. Termine chaque problème par une vérification : la somme des parts doit redonner le total. Garde l’exercice 5, le plus long, pour une vingtaine de minutes.
Le sujet du contrôle : problèmes de fractions et de partages
Exercice 1 – Prendre une fraction d’une quantité (3 points)
Réponds à chaque question en écrivant le calcul effectué.
- Dans un collège, le club théâtre compte 45 inscrits. Les \(\frac{3}{5}\) d’entre eux sont en 4ème. Combien d’inscrits sont donc en 4ème ?
- Ensuite, un entraînement de handball dure les \(\frac{7}{12}\) d’une heure. Combien de minutes dure-t-il ?
- Enfin, Lina a déjà lu les \(\frac{2}{9}\) d’un roman de 243 pages. Combien de pages a-t-elle lues ? Ensuite, quelle fraction du roman lui reste-t-il à lire, et combien de pages cela représente-t-il ?
Exercice 2 – Le terrain de la famille Morel (4 points)
Le terrain de la famille Morel a une aire de 360 m². Un quart du terrain est occupé par une pelouse. Les \(\frac{2}{3}\) du reste sont cultivés en potager, et la partie restante est une terrasse. Ainsi, le schéma ci-dessous représente le terrain entier.
- D’abord, calcule l’aire de la pelouse.
- Ensuite, quelle fraction du terrain représente le reste, une fois la pelouse enlevée ?
- Puis calcule la fraction du terrain entier occupée par le potager, et donne-la sous forme irréductible.
- Monsieur Morel affirme : « Le potager occupe les \(\frac{2}{3}\) du terrain. » A-t-il raison ? Calcule ensuite la fraction du terrain occupée par la terrasse, puis les aires du potager et de la terrasse.
Exercice 3 – Le budget du voyage scolaire (4 points)
Pour un voyage à Lyon, le foyer d’un collège dispose d’un budget de 4 800 €. Ensuite, le diagramme circulaire ci-dessous montre comment ce budget est réparti entre quatre postes de dépenses.
- D’abord, quelle fraction du budget est consacrée aux repas ? Justifie par un calcul.
- Ensuite, calcule le montant, en euros, de chacun des quatre postes de dépenses.
- Un parent d’élève affirme : « L’hébergement et les activités représentent plus de la moitié du budget. » Est-ce vrai ? Justifie ta réponse, car un calcul est attendu.
Exercice 4 – Comparer pour décider (3 points)
- Nora et Timéo ont chacun une gourde identique, remplie au départ. Pendant la randonnée, Nora a bu les \(\frac{5}{8}\) de sa gourde et Timéo les \(\frac{7}{12}\) de la sienne. Qui a bu le plus ? Justifie donc en comparant les deux fractions.
- Ensuite, en 4ème A, 18 élèves sur 24 déjeunent à la cantine ; en 4ème B, 21 élèves sur 28. Le principal pense que la proportion de demi-pensionnaires est plus grande en 4ème B, car 21 est plus grand que 18. Qu’en penses-tu ? Justifie.
Exercice 5 – Un legs partagé en quatre (6 points)
Madame Vasseur lègue une somme de 8 400 € à ses trois petits-enfants et à une association de protection des oiseaux, selon les règles suivantes :
- Anouk reçoit les \(\frac{2}{7}\) de la somme totale ;
- Bastien reçoit les \(\frac{3}{5}\) de ce qui reste après la part d’Anouk ;
- Célia reçoit les \(\frac{5}{8}\) de ce qui reste après les parts d’Anouk et de Bastien ;
- l’association reçoit tout ce qui reste ensuite.
- D’abord, calcule la part d’Anouk.
- Puis calcule la part de Bastien.
- Sans utiliser le montant trouvé à la question 2, montre par un calcul de fractions que Bastien reçoit les \(\frac{3}{7}\) de la somme totale.
- Enfin, calcule la part de Célia, puis celle de l’association.
- Bastien affirme : « J’ai reçu plus qu’Anouk et Célia réunies. » Enfin, a-t-il raison ?
Réviser problèmes de fractions et de partages avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon fractions ; entraîne-toi sur la fiche fractions avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 4ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
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