Cinquième · fiche 5 sur 11
Proportionnalité et pourcentages
La proportionnalité se reconnaît à un seul nombre : le coefficient, identique pour toutes les colonnes du tableau.
L'essentiel en trois points
- Un tableau est proportionnel si tous les quotients d'une ligne par l'autre sont égaux.
- Appliquer $t\%$, c'est multiplier par $\dfrac{t}{100}$.
- La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée.
Reconnaître et compléter
On divise chaque valeur de la seconde ligne par celle de la première. Si l'on trouve toujours le même nombre, le tableau est proportionnel.
Dans un tableau proportionnel, les produits en croix sont égaux : si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, alors $a \times d = b \times c$.
Pour trouver $x$ tel que $\dfrac{3}{7} = \dfrac{x}{21}$ : $x = \dfrac{3 \times 21}{7} = 9$.
Les pourcentages
Prendre $t\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $\dfrac{t}{100}$.
$15\%$ de $80$ vaut $80 \times \dfrac{15}{100} = 12$.
Augmenter de $20\%$ revient à multiplier par $1{,}20$ ; diminuer de $20\%$, à multiplier par $0{,}80$.
Une hausse de $20\%$ suivie d'une baisse de $20\%$ ne ramène pas au prix de départ : $100 \to 120 \to 96$. Les pourcentages ne s'additionnent pas.
Échelles
Une échelle $\dfrac{1}{25\,000}$ signifie que $1$ cm sur la carte représente $25\,000$ cm dans la réalité, soit $250$ m.
Vitesse moyenne
$v = \dfrac{d}{t}$, où $d$ est la distance et $t$ la durée. On en déduit $d = v \times t$ et $t = \dfrac{d}{v}$.
Les unités doivent se correspondre : une vitesse en km/h exige une durée en heures. $45$ minutes valent $0{,}75$ h, pas $0{,}45$ h.
Vérifiez que vous savez faire
- vérifier qu'un tableau est proportionnel
- calculer une quatrième proportionnelle
- appliquer, ajouter ou retirer un pourcentage
- utiliser une échelle dans les deux sens
- calculer une vitesse, une distance ou une durée
On nous pose souvent ces questions
Comment trouver une quatrième proportionnelle ?
Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène-t-elle au prix de départ ?
Comment calculer une vitesse moyenne ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Proportionnalité en CinquièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
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