Cinquième · fiche 1 sur 11
Nombres relatifs
Un nombre relatif porte un signe et une distance à zéro. Tout le chapitre consiste à traiter ces deux informations séparément.
L'essentiel en trois points
- Pour comparer deux relatifs négatifs, le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite.
- Additionner deux relatifs de même signe : on additionne les distances et on garde le signe.
- Soustraire, c'est ajouter l'opposé : $a - b = a + (-b)$.
Repérer et comparer
La distance à zéro d'un relatif est le nombre sans son signe. Celle de $-7$ vaut $7$, celle de $+7$ aussi. Deux nombres de même distance à zéro et de signes contraires sont opposés.
Tout positif est plus grand que tout négatif. Entre deux négatifs, le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite : $-3 > -8$.
C'est l'inversion qui piège : $8 > 3$ mais $-8 < -3$. Sur la droite graduée, le plus grand est toujours celui qui est le plus à droite, et $-8$ est plus à gauche que $-3$.
Additionner
Mêmes signes : on additionne les distances à zéro, on garde le signe commun. $(-5) + (-3) = -8$.
Signes contraires : on soustrait la plus petite distance de la plus grande, et on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro. $(-9) + (+4) = -5$.
$(-12) + (+7) = -5$ : les distances sont $12$ et $7$, leur différence est $5$, et $-12$ est le plus éloigné de zéro, donc le résultat est négatif.
Soustraire
$a - b = a + (-b)$. Ainsi $(-4) - (+6) = (-4) + (-6) = -10$ et $(-4) - (-6) = (-4) + (+6) = +2$.
Deux signes qui se suivent se réduisent à un seul : $--$ donne $+$, et $+-$ ou $-+$ donnent $-$. C'est la même règle que « le contraire du contraire ».
Enchaîner les calculs
Devant une parenthèse précédée de $+$, on recopie tout à l'identique. Précédée de $-$, on change tous les signes à l'intérieur.
$5 - (3 - 8) = 5 - 3 + 8 = 10$.
Ne changer que le premier signe est l'erreur la plus fréquente : $5 - (3 - 8)$ ne vaut pas $5 - 3 - 8$.
Vérifiez que vous savez faire
- placer et lire un relatif sur une droite graduée
- comparer et ranger des nombres relatifs
- additionner deux relatifs quels que soient leurs signes
- transformer une soustraction en addition
- supprimer une parenthèse précédée d'un signe moins
On nous pose souvent ces questions
Pourquoi −8 est-il plus petit que −3 ?
Comment additionner deux relatifs de signes contraires ?
Que devient un signe moins devant une parenthèse ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Les nombres relatifs en CinquièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
- Les exercices corrigés : Nombres relatifs en CinquièmeLe chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
- Le QCM du chapitre : Nombres relatifs en CinquièmeDes questions à choix multiples corrigées pour se tester en quelques minutes.
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