Cinquième · fiche 11 sur 11

Aires, périmètres et volumes

Une aire se calcule presque toujours en ramenant la figure à un rectangle. Un volume de prisme se calcule en multipliant l'aire de la base par la hauteur.

L'essentiel en trois points

Aire du triangle : base × hauteur ÷ 2, la hauteur étant celle relative à cette base.
Aire du disque : $\pi r^2$ ; périmètre du cercle : $2\pi r$.
Volume d'un prisme droit ou d'un cylindre : aire de la base × hauteur.

Les aires planes

Règle — les formules

Rectangle : $L \times \ell$. Parallélogramme : $\text{base} \times \text{hauteur}$. Triangle : $\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$. Disque de rayon $r$ : $\pi r^2$.

Piège à éviter

Dans un triangle, la hauteur doit être celle relative à la base choisie, pas un côté quelconque. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit jouent ce rôle l'un pour l'autre.

Exemple guidé

Triangle de base $8$ cm et de hauteur relative $5$ cm : $\mathcal{A} = \dfrac{8 \times 5}{2} = 20$ cm².

Le cercle et le disque

Règle — périmètre et aire

Périmètre du cercle : $P = 2\pi r = \pi d$. Aire du disque : $\mathcal{A} = \pi r^2$.

Piège à éviter

Ces deux formules se ressemblent et se confondent facilement. Un repère : l'aire est la seule à comporter un carré, parce qu'une aire se mesure en unités carrées.

Exemple guidé

Disque de rayon $4$ cm : périmètre $2\pi \times 4 \approx 25{,}1$ cm ; aire $\pi \times 4^2 = 16\pi \approx 50{,}3$ cm².

Les volumes

Règle — prisme droit et cylindre

$V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h$, où $h$ est la hauteur, perpendiculaire à la base.

Cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ : $V = \pi r^2 h$.

Exemple guidé

Cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $10$ cm : $V = \pi \times 9 \times 10 \approx 283$ cm³.

Astuce

Rappel qui sert souvent : $1$ dm³ $= 1$ L. Un cylindre de $283$ cm³ contient donc environ $28$ cL.

Vérifiez que vous savez faire

calculer l'aire d'un triangle et d'un parallélogramme
distinguer périmètre du cercle et aire du disque
calculer une aire composée par découpage
calculer le volume d'un prisme droit et d'un cylindre
convertir un volume en litres

On nous pose souvent ces questions

Comment ne pas confondre périmètre du cercle et aire du disque ?

Le périmètre vaut deux pi R, l'aire vaut pi R au carré. Seule l'aire comporte un carré, ce qui est logique puisqu'une aire se mesure en unités carrées.

Quelle hauteur utiliser pour l'aire d'un triangle ?

Celle qui est relative à la base choisie, c'est-à-dire le segment perpendiculaire à cette base issu du sommet opposé. Un côté quelconque ne convient pas.

Comment calculer le volume d'un cylindre ?

On multiplie l'aire du disque de base par la hauteur, soit pi R au carré multiplié par h.

Travailler ce chapitre plus loin

Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.

Le cours complet : Aires et périmètres de figures en CinquièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
Les exercices corrigés : Aires et périmètres de figures en CinquièmeLe chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
Le QCM du chapitre : Périmètres et aires en CinquièmeDes questions à choix multiples corrigées pour se tester en quelques minutes.

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