Cinquième · fiche 10 sur 11
Symétrie centrale et parallélogrammes
La symétrie centrale est un demi-tour autour d'un point. Contrairement à la symétrie axiale, elle conserve le sens de parcours de la figure.
L'essentiel en trois points
- Le symétrique de M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu de [MM'].
- La symétrie centrale conserve longueurs, angles et aires, et transforme une droite en une droite parallèle.
- Un quadrilatère est un parallélogramme si ses diagonales se coupent en leur milieu.
Construire un symétrique
Le symétrique de $M$ par rapport au point $O$ est le point $M'$ tel que $O$ soit le milieu de $[MM']$. Le symétrique de $O$ est $O$ lui-même.
1. Tracer la demi-droite $[MO)$.
2. Reporter au compas la longueur $OM$ à partir de $O$, de l'autre côté.
3. Le point obtenu est $M'$.
Ce que la symétrie centrale conserve
Elle conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement. De plus, l'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle.
C'est ce qui la distingue de la symétrie axiale : celle-ci inverse le sens de lecture, la symétrie centrale le conserve. Une figure et son symétrique central se superposent par un demi-tour, sans retourner la feuille.
Le parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. C'est aussi la figure obtenue quand on applique une symétrie centrale à un segment.
Dans un parallélogramme : les diagonales se coupent en leur milieu, les côtés opposés sont de même longueur, les angles opposés sont égaux, et il possède un centre de symétrie, le point d'intersection des diagonales.
Un quadrilatère est un parallélogramme si l'une de ces conditions est vérifiée : ses diagonales se coupent en leur milieu ; ses côtés opposés sont parallèles deux à deux ; deux côtés opposés sont à la fois parallèles et de même longueur.
La condition des diagonales est la plus commode dans un exercice de construction : elle ne demande qu'un milieu et une règle.
Vérifiez que vous savez faire
- construire le symétrique d'un point par rapport à un point
- construire le symétrique d'une figure
- citer ce que conserve la symétrie centrale
- énoncer les propriétés du parallélogramme
- démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
On nous pose souvent ces questions
Quelle différence entre symétrie axiale et symétrie centrale ?
Comment construire le symétrique d'un point par rapport à un point O ?
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Travailler ce chapitre plus loin
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