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Cinquième · fiche 6 sur 11

Statistiques

Une série statistique se résume par deux choses : comment les valeurs se répartissent, et autour de quelle valeur elles se concentrent.

L'essentiel en trois points

  1. La fréquence est la part d'un effectif dans le total ; la somme des fréquences vaut 1, soit 100 %.
  2. La moyenne pondérée tient compte du nombre de fois où chaque valeur apparaît.
  3. Un diagramme circulaire répartit 360° proportionnellement aux effectifs.

Effectifs et fréquences

À savoir — vocabulaire

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs. La fréquence est le quotient $\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$.

Exemple guidé

Sur $25$ élèves, $10$ pratiquent le football : la fréquence vaut $\dfrac{10}{25} = 0{,}4$, soit $40\%$.

Astuce

Contrôle utile : la somme de toutes les fréquences doit valoir exactement $1$, ou $100\%$.

La moyenne

Règle — moyenne simple et pondérée

Moyenne simple : on additionne toutes les valeurs, on divise par leur nombre.

Moyenne pondérée : $\bar{x} = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots}{n_1 + n_2 + \ldots}$, où $n_i$ est l'effectif de la valeur $x_i$.

Exemple guidé

Notes : trois $12$, deux $15$, un $8$. $\bar{x} = \dfrac{3\times12 + 2\times15 + 8}{6} = \dfrac{74}{6} \approx 12{,}3$.

Piège à éviter

Additionner les valeurs distinctes et diviser par leur nombre donne un résultat faux dès que les effectifs diffèrent. Ici, $\dfrac{12+15+8}{3} = 11{,}7$ n'est pas la moyenne de la classe.

Représenter

Comment faire — construire un diagramme circulaire

L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif : $\text{angle} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360$.

Pour $10$ élèves sur $25$ : $\dfrac{10}{25} \times 360 = 144$ degrés.

À savoir — choisir sa représentation

Le diagramme en barres compare des effectifs, le diagramme circulaire montre des parts d'un tout.

Vérifiez que vous savez faire

  • calculer un effectif total et une fréquence
  • vérifier que la somme des fréquences vaut 1
  • calculer une moyenne pondérée
  • construire un diagramme circulaire au rapporteur
  • choisir la représentation adaptée à la question posée

On nous pose souvent ces questions

Qu'est-ce qu'une fréquence ?

C'est le quotient de l'effectif d'une valeur par l'effectif total. La somme de toutes les fréquences d'une série vaut toujours 1, soit 100 pour cent.

Comment calculer une moyenne pondérée ?

On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne ces produits, puis on divise par l'effectif total.

Comment trouver l'angle d'un secteur sur un diagramme circulaire ?

On multiplie la fréquence par 360. Pour 10 élèves sur 25, l'angle vaut 10 divisé par 25, multiplié par 360, soit 144 degrés.

Travailler ce chapitre plus loin

Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.

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