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CM1 · fiche 2 sur 10

Les fractions simples

Une fraction répond à une question très concrète : en combien de parts égales a-t-on partagé, et combien en prend-on ?

L'essentiel en trois points

  1. Le nombre du bas dit en combien de parts on partage, celui du haut combien de parts on prend.
  2. Les parts doivent être égales, sinon ce n'est pas une fraction.
  3. Une fraction peut être plus grande que 1 : $\dfrac{7}{4}$ vaut plus qu'une unité entière.

Ce que veut dire une fraction

À savoir — numérateur et dénominateur

Dans $\dfrac{3}{4}$ : le dénominateur 4 indique que l'unité est partagée en 4 parts égales ; le numérateur 3 indique que l'on en prend 3. On lit « trois quarts ».

Piège à éviter

Partager une tablette de chocolat en quatre morceaux dont l'un est plus gros ne donne pas des quarts. Les parts doivent être rigoureusement égales.

Les fractions à connaître

À savoir — demi, tiers, quart

$\dfrac{1}{2}$ se lit « un demi », $\dfrac{1}{3}$ « un tiers », $\dfrac{1}{4}$ « un quart », $\dfrac{1}{5}$ « un cinquième », $\dfrac{1}{10}$ « un dixième ». À partir de 5, on dit le nombre suivi de « ième ».

Règle — fractions égales à 1

Quand le numérateur et le dénominateur sont égaux, la fraction vaut 1 : $\dfrac{4}{4} = 1$, $\dfrac{9}{9} = 1$. On a repris toutes les parts.

Placer une fraction sur une droite

Comment faire — placer $\dfrac{7}{4}$

1. On partage chaque unité en 4 (le dénominateur).
2. On compte 7 graduations à partir de 0 (le numérateur).
3. On arrive entre 1 et 2, car $\dfrac{7}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 + \dfrac{3}{4}$.

Exemple guidé

Où se place $\dfrac{5}{2}$ ? Chaque unité est coupée en deux. Cinq demis, c'est deux unités entières (quatre demis) plus un demi : $\dfrac{5}{2} = 2 + \dfrac{1}{2}$, donc au milieu entre 2 et 3.

Fraction d'une quantité

Comment faire — prendre une fraction d'un nombre

Prendre $\dfrac{3}{4}$ de 20 : on divise par le dénominateur (20 ÷ 4 = 5), puis on multiplie par le numérateur (5 × 3 = 15).

Astuce

On peut vérifier : $\dfrac{4}{4}$ de 20 doit redonner 20. Ici $5 \times 4 = 20$. La division de départ était donc juste.

Vérifiez que vous savez faire

  • lire et écrire une fraction avec le bon vocabulaire
  • colorier la part demandée d'une figure partagée
  • placer une fraction sur une demi-droite graduée
  • reconnaître qu'une fraction vaut 1, ou dépasse 1
  • calculer la fraction d'une quantité

On nous pose souvent ces questions

Que représentent le numérateur et le dénominateur ?

Le dénominateur, écrit en bas, indique en combien de parts égales l'unité est partagée. Le numérateur, écrit en haut, indique combien de ces parts on prend. Dans trois quarts, on partage en 4 et on prend 3 parts.

Une fraction peut-elle être plus grande que 1 ?

Oui. Dès que le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction vaut plus qu'une unité. Sept quarts valent une unité entière plus trois quarts.

Comment calculer les trois quarts de 20 ?

On divise d'abord par le dénominateur : 20 divisé par 4 donne 5. Puis on multiplie par le numérateur : 5 multiplié par 3 donne 15. Les trois quarts de 20 valent donc 15.

Travailler ce chapitre plus loin

Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.

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