CM1 · fiche 7 sur 10

Problèmes et proportionnalité

Une situation est proportionnelle quand deux fois plus d'un côté donne deux fois plus de l'autre. C'est une règle simple qui résout la plupart des problèmes du CM1.

L'essentiel en trois points

Si 1 objet coûte 3 €, alors 5 objets coûtent 5 × 3 = 15 € : c'est le passage par l'unité.
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : l'âge et la taille, par exemple, ne le sont pas.
Dans un problème à deux étapes, on écrit le résultat intermédiaire avant de continuer.

Reconnaître la proportionnalité

À savoir — situation proportionnelle

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.

Nombre de cahiers	1	3	5	10
Prix en euros	3	9	15	30

Ici, on multiplie toujours par 3 : le prix est proportionnel au nombre de cahiers.

Piège à éviter

Contre-exemple utile : un bébé de 1 an mesure 75 cm, mais à 2 ans il ne mesure pas 150 cm. Taille et âge ne sont pas proportionnels.

Le passage par l'unité

Comment faire — résoudre par l'unité

1. On cherche la valeur pour un seul objet.
2. On multiplie par le nombre voulu.

Exemple guidé

7 stylos coûtent 21 €. Combien coûtent 12 stylos ?

Un stylo : 21 ÷ 7 = 3 €. Douze stylos : 12 × 3 = 36 €.

Organiser un problème

Comment faire — problème à deux étapes

1. Je relis et je note ce que je cherche.
2. Je repère ce qui manque pour y répondre : c'est l'étape intermédiaire.
3. Je calcule cette étape, puis la réponse finale.
4. J'écris une phrase-réponse avec l'unité.

Exemple guidé

Un paquet de 6 yaourts coûte 2 €. Combien coûtent 30 yaourts ?

Étape 1 : 30 ÷ 6 = 5 paquets. Étape 2 : 5 × 2 = 10 €. Trente yaourts coûtent 10 €.

Astuce

Une réponse sans unité est une réponse incomplète. « 10 » ne veut rien dire, « 10 € » oui.

Vérifiez que vous savez faire

dire si une situation est proportionnelle, et le justifier
compléter un tableau de proportionnalité
résoudre un problème par le passage par l'unité
repérer l'étape intermédiaire d'un problème
rédiger une phrase-réponse avec l'unité

On nous pose souvent ces questions

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

On vérifie que l'on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Si doubler la première grandeur double la seconde, la situation est proportionnelle.

Qu'appelle-t-on le passage par l'unité ?

C'est une méthode en deux temps : on calcule d'abord la valeur pour un seul objet, puis on multiplie par le nombre d'objets demandé. Si 7 stylos coûtent 21 euros, un stylo coûte 3 euros et 12 stylos coûtent 36 euros.

Faut-il écrire une phrase-réponse ?

Oui. Un nombre seul ne répond pas à la question posée : il doit être accompagné de son unité et d'une phrase qui reprend l'énoncé.

Travailler ce chapitre plus loin

Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.

Les exercices corrigés : Proportionnalité en CM1Le chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
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