Quiz réciproques circulaires et fonctions ch, sh en L1

Quiz réciproques circulaires et fonctions ch, sh en L1 de maths

Dix questions courtes pour vérifier tes valeurs d'arcsinus et d'arctangente, tes dérivées usuelles et tes réflexes sur ch, sh et les croissances comparées.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz express rassemble les automatismes sur les fonctions usuelles de première année : calculer arcsin(sin a) ou arctan(tan a) en ramenant l'angle dans le bon intervalle, dériver une composée avec arctangente, résoudre une équation en ch, utiliser les croissances comparées et lire les asymptotes d'une fonction homographique. Une question porte aussi sur la dérivée de x puissance x, piège classique des puissances réelles.

Fais-le sans calculatrice et sans tracer de courbe : chaque réponse doit venir d'un réflexe ou d'un calcul de deux lignes au plus. Lance-le avant un TD d'analyse, puis juste avant le partiel pour vérifier que les intervalles images des fonctions arc et les formules hyperboliques sont bien en place. Une erreur sur un angle signale presque toujours un intervalle oublié.

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Questions fréquentes : réciproques circulaires et fonctions ch, sh en L1

Pourquoi arcsin(sin x) ne vaut-il pas toujours x ?

Le résultat de arcsin est toujours compris entre −π/2 et π/2. Quand x est hors de cette plage, cherche dans la plage le seul angle ayant même sinus, souvent π − x ou x − 2π.

Comment résoudre ch x = a avec a au moins égal à 1 ?

Pose X = e^x : on tombe sur X² − 2aX + 1 = 0. Le produit des racines vaut 1, donc leurs logarithmes sont opposés et les solutions en x sont symétriques par rapport à 0.

Quelle croissance l'emporte entre logarithme, puissance et exponentielle ?

En plus l'infini, toute puissance positive de x l'emporte sur toute puissance du logarithme, et l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de x.

Quiz réciproques circulaires et fonctions ch, sh en L1 de maths

On pose \(a=\frac{4\pi}{5}\). Que vaut l'arcsinus de \(\sin a\) ?

On pose \(b=\frac{7\pi}{5}\). Que vaut l'arctangente de \(\tan b\) ?

Dérivée de \(x \mapsto \arctan(2x)\) ?

Pour tout réel t, \(\mathrm{ch}^2 t - \mathrm{sh}^2 t\) vaut :

Solutions réelles de \(\mathrm{ch}\,x = \frac{5}{4}\) ?

Limite en plus l'infini de \(\frac{(\ln x)^5}{\sqrt{x}}\) ?

Calcule de tête \(\arctan\sqrt{3} - \arctan 1\).

Asymptotes de la courbe de \(x \mapsto \frac{2x+1}{x-3}\) ?

Sur les réels strictement positifs, dérivée de \(x \mapsto x^x\) ?

Sur quel ensemble la fonction arcsinus est-elle dérivable ?

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

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