Quiz éléments simples et intégration en L1

Quiz éléments simples et intégration en L1 de maths

Dix réflexes à vérifier sur les fractions rationnelles : degré, pôles, coefficients des éléments simples et primitive qui en découle, sans oublier les fractions en sinus et cosinus.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz express travaille les automatismes sur les fractions rationnelles : trouver le degré et la partie entière, lire les pôles avec leur multiplicité, calculer un coefficient de décomposition en éléments simples sur \(\mathbb{C}\) ou sur \(\mathbb{R}\), puis intégrer chaque morceau. Il te fait aussi choisir le bon changement de variable pour une fraction trigonométrique, grâce aux règles de Bioche.

Fais-le juste avant un TD ou une colle : chaque question se règle en moins d'une minute et la bonne réponse s'affiche tout de suite. Une erreur de signe sur un coefficient ou un facteur oublié devant l'arc tangente montre où ralentir. Note les questions ratées, reprends la méthode correspondante dans ton cours, puis recommence le quiz quelques jours plus tard. Un score de 9 sur 10 est un bon objectif avant le partiel.

Aller plus loin sur éléments simples et intégration

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Questions fréquentes : éléments simples et intégration en L1

Quand une fraction rationnelle a-t-elle une partie entière nulle ?

Dès que la fraction est de degré négatif, c'est-à-dire que le haut a moins de degré que le bas. Sinon on commence par une division euclidienne.

Comment obtenir vite le coefficient d'un pôle simple ?

On multiplie par le facteur correspondant et on évalue au pôle. Autre voie : diviser la valeur du numérateur au pôle par la valeur de la dérivée du dénominateur en ce même pôle.

Que faire si aucune règle de Bioche ne s'applique ?

On pose \(t=\tan\frac{x}{2}\), qui ramène toujours à une fraction rationnelle en \(t\). Le calcul est plus long mais il aboutit.

Quiz éléments simples et intégration en L1 de maths

Degré de la fraction \(\frac{X^3+1}{X^5-X}\) ?

Partie entière de \(\frac{X^3+2X}{X^2+1}\) ?

Pôles de \(\frac{X+3}{(X-2)^3(X+1)}\) avec leur multiplicité ?

Dans \(\frac{1}{(X-1)(X+4)}=\frac{a}{X-1}+\frac{b}{X+4}\), que vaut \(a\) ?

Dans la décomposition de \(\frac{1}{X^4-1}\) sur \(\mathbb{C}\), coefficient de \(\frac{1}{X-i}\) ?

Décomposition sur \(\mathbb{R}\) de \(\frac{1}{X(X^2+1)}\) ?

Une primitive de \(x\mapsto\frac{1}{(x-3)^2}\) ?

Une primitive de \(x\mapsto\frac{1}{x^2+4x+13}\) ?

Une primitive de \(x\mapsto\frac{x}{x^2+4}\) ?

Par les règles de Bioche, quel changement de variable pour \(\int\frac{\cos x}{1+\sin^2 x}\,dx\) ?

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

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Questions fréquentes : éléments simples et intégration en L1