Quiz systèmes linéaires et calcul matriciel en L1

L'inverse de \( \begin{pmatrix}2&1\\5&3\end{pmatrix} \) est :

A.\( \begin{pmatrix}3&1\\5&2\end{pmatrix} \)B.\( \begin{pmatrix}3&-1\\-5&2\end{pmatrix} \)C.\( \begin{pmatrix}2&-1\\-5&3\end{pmatrix} \)D.\( \begin{pmatrix}-3&1\\5&-2\end{pmatrix} \)

Une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si :

A.un coefficient diagonal au moins est non nulB.sa diagonale ne contient que des 1C.ses coefficients diagonaux sont tous non nulsD.elle est en fait diagonale

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz rapide entraîne les automatismes du pivot de Gauss : reconnaître une opération élémentaire légitime, compter les inconnues secondaires, paramétrer un ensemble de solutions et repérer un système incompatible. Il contrôle aussi le calcul matriciel de base, avec les tailles d'un produit, la transposée d'un produit, le rang et l'inverse d'une matrice carrée d'ordre 2.

Fais-le avant un TD ou un contrôle d'algèbre linéaire : l'objectif est un sans-faute en cinq minutes, car ces gestes reviennent dans presque chaque exercice. La correction s'affiche tout de suite, ce qui t'aide à repérer l'erreur de signe ou d'ordre qui te coûte des points. Avant un partiel, enchaîne avec un système complet à quatre inconnues que tu échelonnes à la main en notant chaque opération, puis vérifie ta solution en la réinjectant dans les équations de départ.

Aller plus loin sur systèmes linéaires et calcul matriciel

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Questions fréquentes : systèmes linéaires et calcul matriciel en L1

Peut-on multiplier une ligne par n'importe quel nombre pendant le pivot ?

Par n'importe quel nombre non nul seulement. Multiplier par zéro détruit une équation et change l'ensemble des solutions, ce n'est donc pas une opération élémentaire.

Comment savoir qu'un système n'a pas de solution ?

Après échelonnement, il suffit d'obtenir une ligne du type zéro égale un nombre non nul. Le système est alors incompatible.

Le rang d'une matrice dépend-il des opérations faites ?

Non : les opérations élémentaires conservent le rang. Il est égal au nombre de pivots d'une forme échelonnée, quelle que soit la suite d'opérations choisie.

Quiz systèmes linéaires et calcul matriciel en L1 de maths

Laquelle n'est pas une opération élémentaire sur les lignes ?

Un système compatible à 5 inconnues, échelonné avec 3 pivots, possède combien d'inconnues secondaires ?

Si \( A \) est de taille \( 2\times3 \) et \( B \) de taille \( 3\times4 \), alors \( AB \) est de taille :

La transposée de \( AB \) est égale à :

L'inverse de \( \begin{pmatrix}2&1\\5&3\end{pmatrix} \) est :

Rang de \( \begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\0&1&1\end{pmatrix} \) :

Le système \( x+y=1 \), \( 2x+2y=3 \) admet :

Une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si :

Si \( A \) est carrée inversible, l'unique solution de \( AX=B \) est :

Avec \( y=s \) et \( z=t \), les solutions de \( x+2y-z=4 \) s'écrivent :

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

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