Quiz tribus, conditionnement et indépendance en L2

Quiz tribus, conditionnement et indépendance en L2 de maths

Un tour rapide des réflexes de probabilités sur un univers infini : tribu, continuité monotone, Bayes, probabilités totales, indépendance et tirages dans une urne.

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

Ce quiz express vérifie que tu maîtrises les bases du calcul des probabilités quand l'univers devient dénombrable. Tu dois reconnaître les axiomes d'une tribu, trouver la constante qui fait d'une suite de poids une probabilité, passer à la limite grâce à la continuité monotone, puis inverser un conditionnement avec la formule de Bayes. Les dernières questions portent sur l'indépendance : passage au complémentaire, incompatibilité, et piège classique des familles de trois événements.

Prends-le avant un TD ou une colle de probabilités, sans calculatrice : tous les calculs se font de tête. Si tu te trompes, c'est souvent qu'un système complet a été oublié ou que deux notions voisines ont été confondues. Reviens alors au cours, refais l'exemple à la main, puis relance le quiz la semaine du partiel pour mesurer tes progrès.

Aller plus loin sur tribus, conditionnement et indépendance

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Questions fréquentes : tribus, conditionnement et indépendance en L2

Sur un univers dénombrable, quelle tribu choisir en pratique ?

On prend presque toujours l'ensemble de toutes les parties de l'univers. La probabilité est alors entièrement fixée par les poids des singletons, positifs et de somme égale à 1.

Si P(A ∩ B) = 0 avec P(A) et P(B) non nuls, A et B peuvent-ils être indépendants ?

Non : l'indépendance demanderait P(A ∩ B) = P(A)P(B), produit strictement positif ici. Des événements disjoints de poids non nuls s'influencent donc forcément.

Comment calculer la probabilité de « obtenir un jour six » sur une infinité de lancers ?

On l'écrit comme limite des événements « un six apparaît avant le rang n », qui grossissent avec n. La probabilité cherchée est la limite de 1 - (5/6)^n, soit 1.

Quiz tribus, conditionnement et indépendance en L2 de maths

Une tribu sur \(\Omega\) contient \(\Omega\) et elle est stable par :

\((A_n)\) est croissante pour l'inclusion. \(P\left(\bigcup_n A_n\right)\) vaut :

On pose \(P(\{n\}) = \frac{c}{3^n}\) pour \(n \geq 1\). Pour quelle valeur de \(c\) est-ce une probabilité ?

Une pièce équilibrée est lancée indéfiniment. Probabilité de ne jamais obtenir pile ?

\(P(M) = 0{,}1\), \(P(T \mid M) = 0{,}9\), \(P(T \mid \overline{M}) = 0{,}1\). Que vaut \(P(M \mid T)\) ?

La formule des probabilités totales s'applique avec une famille d'événements formant :

\(A\) et \(B\) incompatibles, de probabilités non nulles. Sont-ils indépendants ?

\(A, B, C\) vérifient la règle du produit pour chaque paire. La famille \((A, B, C)\) est :

Urne : 3 boules blanches, 2 noires, deux tirages sans remise. Probabilité que la deuxième soit blanche ?

\(A\), \(B\) indépendants, \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B) = 0{,}6\). Que vaut \(P(A \cap \overline{B})\) ?

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

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Questions fréquentes : tribus, conditionnement et indépendance en L2