Quiz premier succès et événements rares en MP

Quiz premier succès et événements rares en maths spé (MP)

Dix questions éclair pour reconnaître une loi géométrique ou de Poisson, calculer une probabilité, une espérance, la loi d'une somme ou d'un minimum.

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Ce quiz rapide cible les réflexes à avoir face aux deux grandes lois discrètes infinies du programme. Tu dois écrire sans hésiter la probabilité d'un premier succès au rang k, la queue de loi d'une variable géométrique, son espérance, ainsi que les paramètres d'une loi de Poisson. Plusieurs questions portent sur la stabilité par somme, la loi d'un minimum de variables indépendantes et l'approximation d'une binomiale quand l'événement devient rare.

Lance-le avant une colle de probabilités ou un TD sur les couples de variables : chaque question demande quelques secondes si la formule est bien en place. Une réponse fausse révèle souvent un décalage d'indice ou une indépendance utilisée sans être justifiée. Reprends alors le résultat dans ton cours, refais le calcul à la main, puis recommence le quiz quelques jours avant le partiel.

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Questions fréquentes : premier succès et événements rares en MP

La loi géométrique commence-t-elle à 0 ou à 1 ?

Dans le programme, une variable géométrique compte le rang du premier succès : elle prend ses valeurs dans N* et vérifie P(X = k) = (1 - p)^(k-1) p. Certains livres utilisent une variante décalée qui compte les échecs avant le succès.

Quand peut-on remplacer une binomiale par une loi de Poisson ?

Quand n est grand et p petit, avec np modéré : on approche alors B(n, p) par la loi de Poisson de paramètre np. C'est une approximation, à justifier par la convergence des probabilités ponctuelles.

Pourquoi l'indépendance est-elle indispensable pour la somme de deux Poisson ?

Le calcul de la loi de la somme passe par la loi conjointe, qui se factorise seulement si les variables sont indépendantes. Sans cette hypothèse, la somme n'a aucune raison de suivre une loi de Poisson.

Quiz premier succès et événements rares en maths spé (MP)

\(X \sim \mathcal{G}(\frac{1}{4})\). Que vaut \(P(X = 3)\) ?

On lance un dé équilibré jusqu'au premier 6. Nombre moyen de lancers ?

Pour \(X \sim \mathcal{G}(p)\) et \(n \in \mathbb{N}\), la probabilité \(P(X > n)\) vaut :

Parmi les lois à valeurs dans \(\mathbb{N}^*\), la loi géométrique est caractérisée par :

\(X \sim \mathcal{P}(3)\). Que vaut \(V(X)\) ?

\(X \sim \mathcal{P}(2)\) et \(Y \sim \mathcal{P}(5)\) indépendantes. Loi de \(X + Y\) ?

\(X \sim \mathcal{P}(2)\). Que vaut \(P(X = 0)\) ?

Pour \(\mathcal{B}(800\,;\,0{,}005)\), quelle loi de Poisson sert d'approximation ?

\(X, Y\) indépendantes de loi \(\mathcal{G}(\frac{1}{2})\). Loi de \(\min(X, Y)\) ?

Les deux lois marginales d'un couple \((X, Y)\) déterminent sa loi conjointe :

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