Quiz dénombrable, tribus et continuité monotone en MP

Quiz dénombrable, tribus et continuité monotone en maths spé (MP)

Dix questions rapides pour tester tes réflexes sur les ensembles dénombrables, les tribus, la continuité monotone et les événements presque sûrs.

Pour prouver que \( \mathbb{Q} \) est dénombrable, il suffit de :

A.l'écrire comme réunion dénombrable de dénombrablesB.le mettre en bijection avec un intervalleC.montrer qu'il est dense dans les réelsD.montrer qu'il est infini et ordonné

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Ce quiz express passe en revue les réflexes de probabilités générales : reconnaître un ensemble dénombrable, connaître le contenu minimal d'une tribu, calculer la probabilité d'une intersection décroissante par continuité monotone, majorer une réunion par sous-additivité et utiliser un système quasi-complet. Il vérifie aussi que tu distingues un événement presque sûr de l'univers tout entier.

Fais-le avant une colle ou un TD de probabilités : vise un dix sur dix en quelques minutes, puis lis chaque correction pour fixer l'argument attendu. Avant un partiel, prolonge l'entraînement en rédigeant entièrement un calcul d'expérience infinie, par exemple un premier succès dans une suite de lancers, en nommant la suite d'événements monotone utilisée et le théorème invoqué, car le jury attend cette justification écrite.

Aller plus loin sur dénombrable, tribus et continuité monotone

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Questions fréquentes : dénombrable, tribus et continuité monotone en MP

Quand utiliser la continuité croissante plutôt que décroissante ?

La continuité croissante sert pour une réunion d'événements emboîtés qui grossissent, la décroissante pour une intersection d'événements qui rétrécissent. On passe souvent de l'une à l'autre par complémentaire.

Un événement presque sûr est-il certain ?

Non : il a probabilité 1 mais peut être différent de l'univers. Par exemple, obtenir au moins une fois pile dans une infinité de lancers est presque sûr sans être certain.

Faut-il citer la σ-additivité ou la continuité monotone dans une copie ?

Les deux se valent, la continuité monotone étant une conséquence directe de la σ-additivité. L'important est de nommer la suite d'événements, de vérifier qu'elle est emboîtée, puis de citer le résultat exact employé.

Quiz dénombrable, tribus et continuité monotone en maths spé (MP)

Un seul de ces quatre ensembles est non dénombrable. Lequel ?

Une tribu sur \( \Omega \) contient toujours :

Si \( A \) est différent de \( \varnothing \) et de \( \Omega \), la plus petite tribu contenant \( A \) a combien d'éléments ?

\( (B_n) \) est décroissante et \( P(B_n)=\frac{1}{3}+2^{-n} \). Que vaut \( P\big(\bigcap_n B_n\big) \) ?

On lance indéfiniment un dé équilibré. Probabilité de ne jamais obtenir 6 :

Si \( P(A_n)=2^{-n-2} \) pour \( n\ge0 \), le majorant de \( P\big(\bigcup_n A_n\big) \) donné par sous-additivité est :

Vrai ou faux : un événement de probabilité 1 est forcément égal à \( \Omega \).

\( (A_n) \) incompatibles deux à deux avec \( \sum_n P(A_n)=1 \). Alors \( P(B) \) vaut :

Pour prouver que \( \mathbb{Q} \) est dénombrable, il suffit de :

\( A \) et \( B \) indépendants, \( P(A)=0{,}3 \), \( P(B)=0{,}5 \). Que vaut \( P(A\cup B) \) ?

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

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