Quiz limites, continuité et TVI en MPSI

Quiz limites, continuité et TVI en maths sup (MPSI)

Dix réflexes rapides pour vérifier que tu sais calculer une limite, prolonger une fonction et utiliser correctement le théorème des valeurs intermédiaires sans oublier d'hypothèse.

Pourquoi \(x \mapsto \cos(1/x)\) diverge-t-elle en \(0\) ? Outil adapté :

A.le théorème des gendarmesB.le théorème des valeurs intermédiairesC.deux suites aux images de limites distinctesD.la limite monotone en 0

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express fait travailler les limites de fonctions et la continuité sous forme d'automatismes : limites à gauche et à droite, prolongement par continuité, critère des suites quand une fonction oscille sans se stabiliser. Il insiste aussi sur les hypothèses du théorème des valeurs intermédiaires et du théorème des bornes atteintes, celles que l'on oublie le plus souvent quand on rédige vite.

Fais-le en temps limité, environ cinq minutes, juste avant une colle ou un TD d'analyse. Chaque erreur signale une notion à revoir dans le cours : note-la, refais le calcul au brouillon, puis recommence le quiz le lendemain. Avant un partiel, enchaîne-le avec les quiz sur les suites et sur la dérivabilité, car le théorème de la bijection continue et les limites monotones reviennent dans presque tous les sujets de première année.

Aller plus loin sur limites, continuité et TVI

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : limites, continuité et TVI en MPSI

Le TVI marche-t-il pour une fonction définie sur une réunion d'intervalles ?

Non. Il faut un intervalle : sur \(]-\infty,0[ \cup ]0,+\infty[\), la fonction \(x \mapsto 1/x\) change de signe sans jamais s'annuler.

Quelle technique employer face à une fonction qui oscille près d'un point ?

Choisis deux suites qui convergent vers ce point mais dont les images tendent vers deux réels distincts : le critère séquentiel interdit alors toute limite.

Une fonction continue sur un intervalle ouvert est-elle bornée ?

Pas forcément : \(x \mapsto 1/x\) est continue sur \(]0,1]\) et non bornée. Le théorème des bornes atteintes exige un segment, fermé et borné.

Quiz limites, continuité et TVI en maths sup (MPSI)

Que vaut \(\lim_{x \to 0^-} \dfrac{|x|}{x}\) ?

Par quelle valeur prolonger \(x \mapsto \dfrac{\sin(3x)}{x}\) en \(0\) pour la rendre continue ?

Pourquoi \(x \mapsto \cos(1/x)\) diverge-t-elle en \(0\) ? Outil adapté :

\(f\) continue sur \([1,4]\), \(f(1)=-2\), \(f(4)=5\). Que garantit le TVI ?

Hypothèse indispensable du théorème des bornes atteintes, en plus de la continuité :

Une fonction croissante sur \([0,2[\) admet-elle toujours une limite finie en \(2^-\) ?

Si \(h\) est continue sur \(I\) intervalle et ne prend jamais deux fois la même valeur, alors \(h\) est :

Combien de solutions réelles a \(x^5 + x - 7 = 0\) ?

Que vaut \(\lim_{x \to +\infty} x\left(\sqrt{1+\dfrac{4}{x}} - 1\right)\) ?

\(g\) continue de \([0,1]\) dans \([0,1]\). Quelle fonction auxiliaire montre que \(g\) a un point fixe ?

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

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Questions fréquentes : limites, continuité et TVI en MPSI