Sujet du brevet de maths 2023 : Centres étrangers

Les exercices du brevet 2023 étrangers

Au total, le brevet 2023 étrangers se découpe en 5 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « QCM : Scratch et calculs » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Cabane, toboggan et bac à sable » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Programmes de calcul et tableur » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Urne et constitution de lots » (exercice 4). Enfin, le sujet propose « Location de bateaux électriques » (exercice 5).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2023 étrangers sont le programme Scratch, les fractions, la médiane et les statistiques, le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Exercice 1 (brevet 2023 étrangers) 18 points

Cet exercice, en deux parties, est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, parmi les réponses proposées, une seule est exacte. Ensuite, recopier le numéro de la question et indiquer la réponse choisie.

Aucune justification n’est attendue ici

Partie A

Dans cette partie, on s’intéresse au programme ci-dessous, composé d’un bloc « triangle équilatéral » et d’un script principal :

Puis on rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 » signifie s’orienter vers la droite.

Questions	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. On souhaite construire le triangle équilatéral ci-dessous. Le stylo est orienté à 90° au départ comme ci-dessous. Compléter le script du bloc « triangle équilatéral » avec la valeur qui convient.	60°	100°	120°
2. Parmi les trois figures, laquelle est obtenue avec le script principal ?
3. Quel polygone obtient-on si on remplace dans le script principal, la boucle « répéter 2 fois » par une boucle « répéter 6 fois » ?	Un parallélogramme	Un hexagone	Un losange

Partie B

Exercice 2 24 points

Les trois parties de cet exercice sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.

Une famille souhaite installer dans son jardin une cabane.
La partie inférieure de cette cabane est modélisée par le rectangle BCDF :

Alors on précise que :

• AB = 1,3 m ;
• AC = 0,5 m ;
• BC = DF = 1,2 m ;
• DE = 2,04 m ;
• Les triangles ABC, BMN et FDE sont rectangles.

Partie A : Étude du toboggan

1. Pour que le toboggan soit sécurisé, il faut que l’angle \(\widehat{DEF}\) mesure 30°, au degré près.
Le toboggan de cette cabane est-il sécurisé ?

2. Puis montrer que la rampe du toboggan, EF, mesure environ 2,37 m.

Partie B : Étude de l’échelle

Pour consolider l’échelle, on souhaite ajouter une poutre supplémentaire [MN], comme indiqué sur le modèle.

1. Ensuite, démontrer que les droites (AC) et (MN) sont parallèles.

2. Ensuite, on positionne cette poutre [MN] telle que BN = 0,84 m. Ensuite, calculer sa longueur MN.

Partie C : Étude du bac à sable

Un bac à sable est installé sous la cabane. Il s’agit d’un pavé droit dont les dimensions sont :

• Longueur : 200 cm
• Largeur : 180 cm
• Hauteur : 20 cm

1. Puis calculer le volume de ce bac à sable en cm³.

2. Ensuite, on admet que le volume du bac à sable est de 0,72 m³.
Puis on remplit entièrement ce bac avec un mélange de sable à maçonner et de sable fin dans le ratio 3 : 2.
Ensuite, vérifier que le volume nécessaire de sable à maçonner est de 0,432 m³ et que celui de sable fin est de 0,288 m³.

3. Un magasin propose à l’achat le sable à maçonner et le sable fin, vendus en sac. D’après les indications ci-dessous, quel est le coût total du sable nécessaire pour remplir entièrement ce bac à sable sachant qu’on ne peut acheter que des sacs entiers ?

Exercice 3 15 points

Amir et Sonia ont chacun inventé un programme de calcul.

1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 2 avec le programme d’Amir et on obtient 38 avec celui de Sonia.

2. Amir et Sonia souhaitent savoir s’il existe des nombres choisis au départ pour lesquels les deux programmes renvoient le même résultat.
Pour cela, ils complètent la feuille de calcul ci-dessous :

Aucune justification n’est attendue pour les deux questions ci-dessous.

a. Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie dans la cellule B2 avant d’être étirée vers la droite.

b. En vous aidant de la feuille de calcul, quel nombre doivent-ils choisir pour obtenir des résultats égaux avec les deux programmes ?

3. Sonia et Amir souhaitent vérifier s’il existe d’autres nombres permettant d’obtenir des résultats égaux avec les deux programmes.
Pour cela, ils décident d’appeler \(x\) le nombre choisi au départ de chacun des programmes.

a. Puis montrer que le résultat obtenu avec le programme de Sonia est donné par \(x^2+3x-16\).

b. Alors on admet que les programmes donnent le même résultat si on choisit comme nombre de départ les solutions de l’équation \((x-2)(x+3)=0\).
Puis résoudre cette équation et en déduire les valeurs pour lesquelles les deux programmes de calcul renvoient le même résultat.

Exercice 4 22 points

Des élèves organisent, pour leur classe, un jeu au cours duquel il est possible de gagner des lots. Pour cela, ils placent dans une urne trois boules noires numérotées de 1 à 3, et quatre boules rouges numérotées de 1 à 4, toutes indiscernables au toucher.

Partie A : étude du jeu

1. Puis on pioche au hasard une boule dans l’urne.

a. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

b. Quelle est la probabilité de tirer une boule dont le numéro est un nombre pair ?

2. Le jeu consiste à piocher, dans l’urne, une première boule, la remettre dans l’urne puis en piocher une seconde.
Pour chacune des boules tirées, on note la couleur ainsi que le numéro.
Pour gagner un lot, il faut tirer la boule rouge numérotée 1 et une boule noire.
Quelle est la probabilité de gagner ?

Partie B : constitution des lots

Pour constituer les lots, on dispose de 195 figurines et 234 autocollants.
Chaque lot sera composé de figurines ainsi que d’autocollants.
Tous les lots sont identiques.
Toutes les figurines et tous les autocollants doivent être utilisés.

1. Peut-on faire 3 lots ?

2. Puis décomposer 195 en produit de facteurs premiers.

3. Sachant que la décomposition en produit de facteurs premiers de 234 est \(2\times3^2\times13\) :

a. Combien de lots peut-on constituer au maximum ?

b. De combien de figurines et d’autocollants sera alors composé chaque lot ?

Exercice 5 21 points

Pour se promener le long d’un canal, deux sociétés proposent une location de bateaux électriques.
Les bateaux se louent pour un nombre entier d’heures.

1. Étude du tarif proposé par la société A

Pour la société A, le prix à payer en fonction de la durée de location en heure est donné par le graphique en ANNEXE.
Répondre aux questions ci-dessous à l’aide du graphique.
Aucune justification n’est attendue pour les questions a. et b.

a. Quel prix va-t-on payer en louant un bateau pour 2 heures ?

b. Puis on dispose d’un budget de 100 €, combien d’heures entières peut-on louer un bateau ?

c. Puis expliquer pourquoi le prix est proportionnel à la durée de location.

d. En déduire à l’aide d’un calcul, le prix à payer pour une durée de location de 10 heures.

2. Étude du tarif proposé par la société B

La société B propose le tarif suivant : 60 € de frais de dossier plus 15 € par heure de location.

a. Ensuite, montrer qu’en louant un bateau pour une durée de 2 heures, le prix à payer sera de 90 €.

b. Puis on désigne par \(x\) le nombre d’heures de location. Ensuite, on appelle \(f\) la fonction qui, au nombre d’heures de location, associe le prix, en euro, avec le tarif proposé par la société B.
Puis on admet que \(f\) est définie par : \(f(x)=15x+60\).
Sur le graphique donné en ANNEXE à rendre avec la copie, tracer la courbe représentative de la fonction \(f\).

c. Le prix payé est-il proportionnel à la durée de location ?

3. Comparaison des deux tarifs

a. Alors on souhaite louer un bateau pour une durée de 3 heures.
Quelle société doit-on choisir pour avoir le tarif le moins cher ?
Quel prix va-t-on payer dans ce cas ?

b. Pour quelle durée de location le prix payé est-il identique pour les deux sociétés ?

ANNEXE (annexe à rendre avec la copie)

Prix payé pour la location d’un bateau en fonction de la durée de la location

Méthode pour réussir le brevet 2023 étrangers

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur le programme Scratch, suis les blocs dans l’ordre et note à chaque tour de boucle ce que fait le lutin, car c’est là que se cachent les pièges. Pour les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. En ce qui concerne la médiane et les statistiques, range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant, puis repère la position du milieu de la série. Au besoin, la définition de la notion de langage Scratch sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2023 étrangers, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2023 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2023 étrangers ?

Il faut surtout être à l’aise avec le programme Scratch, les fractions, la médiane et les statistiques et le théorème de Pythagore. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2023. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2023 étrangers

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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