Corrigé du brevet de maths 2010 : France, septembre
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2010 : France, septembre. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Ce que détaille le corrigé corrigé septembre 2010
Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé septembre 2010 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 8 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, le corrigé explique « QCM de calcul » (exercice 1). Ensuite, la correction reprend « Prix de compositions de meubles » (exercice 2). Puis tu lis la démarche complète pour « Équation et tableur » (exercice 3). Par ailleurs, tu trouves la solution rédigée de « Réciproque de Thalès » (exercice 1 de géométrie). En outre, le corrigé explique « Cheminée pyramidale » (exercice 2 de géométrie).
Ensuite, la correction reprend « Courbe de puissance d’une éolienne » (partie 1). Puis tu lis la démarche complète pour « Vitesse du vent et quartiles » (partie 2). Enfin, tu trouves la solution rédigée de « Longueur des pales et aire » (partie 3).
En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé septembre 2010 sont les fractions, les équations, le tableur, le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore, rédigées comme sur une copie.
Corrigé des activités numériques (septembre 2010)
Corrigé de l’exercice 1 : QCM de calcul
1. La multiplication est prioritaire sur la soustraction : \(\dfrac{5}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}\). Ensuite on met au même dénominateur :
\[ \dfrac{3}{4} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{6}{8} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{8} \]
Réponse : \(\dfrac{1}{8}\).
2. Une écriture scientifique s’écrit \(a \times 10^{n}\) avec \(1 \leqslant a \lt 10\). Pour passer de 0,000 054 9 à 5,49, on décale la virgule de 5 rangs vers la droite, donc on compense avec \(10^{-5}\). Réponse : \(5{,}49 \times 10^{-5}\). La réponse 5,49 n’est pas égale au nombre et \(549 \times 10^{7}\) est un nombre très grand.
3. Le carré d’un produit est le produit des carrés, et \(\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2\) :
\[ \left(5\sqrt{2}\right)^2 = 5^2 \times \left(\sqrt{2}\right)^2 = 25 \times 2 = 50 \]
Réponse : 50.
4. 2 h 30 min, c’est 2,5 h. La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée : \(v = \dfrac{230}{2{,}5} = 92\). Réponse : 92 km/h.
5. Ensuite, on remplace \(x\) par \(-3\), sans oublier les parenthèses :
\[ f(-3) = 2 \times (-3)^2 – 5 \times (-3) + 3 = 2 \times 9 + 15 + 3 = 36 \]
Réponse : 36.
Corrigé de l’exercice 2 : le prix des meubles
Notons \(r\) le prix d’un meuble haut (rectangle) et \(c\) le prix d’un meuble bas (carré), en euros.
La première composition contient 2 meubles hauts et 2 meubles bas : \(2r + 2c = 234\), donc un meuble haut et un meuble bas coûtent ensemble \(r + c = 234 \div 2 = 117\) €.
La deuxième composition contient 1 meuble haut et 3 meubles bas : \(r + 3c = 162\). Elle contient un meuble haut et un meuble bas (117 €) plus deux meubles bas supplémentaires. Donc les deux meubles bas coûtent \(162 – 117 = 45\) €, et un meuble bas coûte \(c = 45 \div 2 = 22{,}50\) €.
Puis on en déduit le prix d’un meuble haut : \(r = 117 – 22{,}50 = 94{,}50\) €.
Vérification : \(2 \times 94{,}50 + 2 \times 22{,}50 = 189 + 45 = 234\) € et \(94{,}50 + 3 \times 22{,}50 = 94{,}50 + 67{,}50 = 162\) €.
La composition cherchée contient 3 meubles hauts et 2 meubles bas :
\[ 3 \times 94{,}50 + 2 \times 22{,}50 = 283{,}50 + 45 = 328{,}50 \]
La composition coûte 328,50 €.
Corrigé de l’exercice 3 (septembre 2010) : une équation et un tableur
Un nombre est solution de l’équation \(x^2 + x – 2 = 4\) si, en le mettant à la place de \(x\), l’expression \(x^2 + x – 2\) vaut 4. Il faut donc chercher la valeur 4 dans la colonne B, puis lire le nombre \(x\) correspondant dans la colonne A.
1. Dans la ligne où \(x = 2\), la colonne B affiche 4. Alors on le confirme par le calcul : \(2^2 + 2 – 2 = 4 + 2 – 2 = 4\). Margot a raison : 2 est solution.
2. Léo s’est trompé de colonne : 18 est une valeur de l’expression (pour \(x = -5\) ou \(x = 4\)), pas une valeur de \(x\). Si on remplace \(x\) par 18 :
\[ 18^2 + 18 – 2 = 324 + 18 – 2 = 340 \]
et \(340 \neq 4\). Léo a tort : 18 n’est pas solution.
3. La colonne B affiche aussi 4 dans la ligne où \(x = -3\). Vérification : \((-3)^2 + (-3) – 2 = 9 – 3 – 2 = 4\). Oui, \(-3\) est une autre solution.
Pour aller plus loin : l’équation s’écrit \(x^2 + x – 6 = 0\), c’est-à-dire \((x – 2)(x + 3) = 0\) (développe pour vérifier). Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul, donc les seules solutions sont 2 et \(-3\).
Corrigé des activités géométriques
Corrigé de l’exercice 1 : réciproque de Thalès
1. Les points D, C, A d’une part et E, C, B d’autre part sont alignés dans le même ordre (C est entre D et A, et entre E et B). Ensuite, on compare les rapports :
\[ \dfrac{\text{CD}}{\text{CA}} = \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3} \qquad \dfrac{\text{CE}}{\text{CB}} = \dfrac{14}{42} = \dfrac{1}{3} \]
Les deux rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
2. Le codage indique que (DE) est perpendiculaire à (AD). Or (AB) est parallèle à (DE). Propriété : si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Donc (AB) est perpendiculaire à (AD), c’est-à-dire à (AC). Le triangle ABC est rectangle en A.
Corrigé de l’exercice 2 : la cheminée pyramidale
1. a. Le volume d’un pavé droit est aire de la base × hauteur. La base est le carré ABCD de côté 120 cm et l’épaisseur est 1 cm :
\[ V = 120 \times 120 \times 1 = 14\,400\ \text{cm}^3 \]
Puis on retrouve bien 14 400 cm³.
b. Une masse volumique de 6,8 g/cm³ signifie que chaque centimètre cube de fonte pèse 6,8 g. La masse est proportionnelle au volume :
\[ m = 14\,400 \times 6{,}8 = 97\,920\ \text{g} \]
La plaque pèse 97 920 g, soit 97,92 kg (presque 98 kg).
2. a. Longueurs réelles utiles :
- SH = 80 cm (hauteur de la pyramide) ;
- H est le centre du carré et I le milieu de [AB], donc HI est la moitié du côté : HI = 60 cm ;
- le triangle SHI est rectangle en H (la hauteur est perpendiculaire à la base), donc d’après le théorème de Pythagore \(\text{SI}^2 = 80^2 + 60^2 = 6\,400 + 3\,600 = 10\,000\), d’où SI = 100 cm ;
- la pyramide est régulière, donc la face SAB est un triangle isocèle en S et [SI] est sa hauteur ; AI = IB = 60 cm et \(\text{SA}^2 = 100^2 + 60^2 = 13\,600\), donc SA = SB ≈ 116,6 cm.
À l’échelle \(\dfrac{1}{10}\), on divise toutes les longueurs par 10 :
- triangle SHI : trace [HI] de 6 cm, puis en H une perpendiculaire sur laquelle tu places S à 8 cm de H ; relie S et I (tu dois mesurer SI = 10 cm) ;
- triangle SAB : trace [AB] de 12 cm, place son milieu I, trace la perpendiculaire à (AB) en I et places-y S à 10 cm de I ; relie S à A et à B (tu dois mesurer environ 11,7 cm).
b. Chaque face latérale est un triangle de base AB = 120 cm et de hauteur SI = 100 cm :
\[ \mathcal{A}_{\text{face}} = \dfrac{120 \times 100}{2} = 6\,000\ \text{cm}^2 \]
La pyramide a 4 faces latérales identiques : \(4 \times 6\,000 = 24\,000\ \text{cm}^2\). Comme \(1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2\), la surface de verre mesure 24 000 cm², soit 2,4 m².
Corrigé du problème (septembre 2010)
Corrigé de la partie 1 : la courbe de puissance
1. a. La courbe reste sur l’axe des abscisses (puissance nulle) jusqu’à 4 m/s, puis elle monte. Le vent doit atteindre 4 m/s pour que l’éolienne fonctionne.
b. On trace la droite horizontale d’ordonnée 200 : la courbe la coupe vers 9,5 m/s et reste au-dessus ensuite. Toute vitesse entre environ 10 m/s et 25 m/s convient, par exemple 15 m/s, pour laquelle on lit une puissance d’environ 600 kW.
c. Si la puissance était proportionnelle à la vitesse du vent, la courbe serait une droite passant par l’origine. Ici, la courbe n’est pas une droite et elle ne passe pas par l’origine (la puissance est nulle à 4 m/s). On peut aussi comparer deux lectures : à 5 m/s environ 20 kW, à 10 m/s environ 240 kW ; la vitesse double mais la puissance est multipliée par plus de 10. La puissance n’est pas proportionnelle à la vitesse du vent.
2. En une heure il y a \(3\,600\) secondes. À 25 m/s, le vent parcourt \(25 \times 3\,600 = 90\,000\) m en une heure, soit 90 km. La vitesse d’arrêt est donc 90 km/h.
Corrigé de la partie 2 : la vitesse du vent
1. La médiane (6,2 m/s) partage la série en deux moitiés : environ la moitié des relevés sont inférieurs à 6,2 m/s. Sur une année, cela représente \(365 \div 2 = 182{,}5\) jours. Le vent a soufflé à moins de 6,2 m/s pendant environ 182 jours et demi, soit à peu près six mois.
2. D’après la partie 1, l’éolienne ne fonctionne pas si le vent est inférieur à 4 m/s. Or le premier quartile vaut 4 m/s : environ un quart des relevés sont inférieurs ou égaux à 4 m/s. Un quart de l’année, c’est \(365 \div 4 \approx 91\) jours, ou encore \(12 \div 4 = 3\) mois. L’éolienne est restée à l’arrêt faute de vent pendant environ trois mois.
3. Ensuite, on fait un relevé par minute pendant 365 jours. Une journée compte \(24 \times 60 = 1\,440\) minutes, donc
\[ 365 \times 1\,440 = 525\,600 \]
La série contient 525 600 relevés.
Corrigé de la partie 3 : la longueur des pales
1. a. L’aire d’un disque de rayon \(r\) est \(\pi r^2\). Avec \(r = 44\) m :
\[ \mathcal{A}_1 = \pi \times 44^2 = 1\,936\pi \approx 6\,082\ \text{m}^2 \]
L’aire vaut \(1\,936\pi\) m², soit environ 6 082 m².
b. Avec \(r = 66\) m :
\[ \mathcal{A}_2 = \pi \times 66^2 = 4\,356\pi \approx 13\,685\ \text{m}^2 \]
L’aire vaut \(4\,356\pi\) m², soit environ 13 685 m².
2. La puissance est proportionnelle à l’aire, donc elle est multipliée par le même nombre que l’aire :
\[ \dfrac{\mathcal{A}_2}{\mathcal{A}_1} = \dfrac{4\,356\pi}{1\,936\pi} = \dfrac{4\,356}{1\,936} = 2{,}25 \]
Autre façon de voir : le rayon est multiplié par \(\dfrac{66}{44} = 1{,}5\), et une aire est multipliée par le carré du coefficient d’agrandissement, soit \(1{,}5^2 = 2{,}25\). La puissance est multipliée par 2,25.
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Comment utiliser le corrigé corrigé septembre 2010
Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.
En ce qui concerne les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Quant aux équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Dans les questions sur le tableur, écris la formule en commençant par le signe =, puis vérifie les références de cellules avant de la recopier. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.
Une fois le corrigé corrigé septembre 2010 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.
Questions fréquentes sur le corrigé corrigé septembre 2010
Faut-il lire le corrigé corrigé septembre 2010 en entier ?
Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.
Où se trouve le sujet original ?
Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2010. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.
Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?
Les solutions s’appuient surtout sur les fractions, les équations, le tableur et le théorème de Thalès. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.
Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?
Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.
D’autres annales à faire après le corrigé corrigé septembre 2010
La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.
Les autres corrigés du brevet 2010
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