Brevet de maths 2027 : sujet de référence n° 1

Vue d’ensemble du brevet 2027 référence

Au total, le brevet 2027 référence se découpe en 4 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Automatismes » (partie 1 : Automatismes et applications directes). Ensuite, tu abordes « Statistiques : salaires » (exercice 1). Puis tu travailles sur « Fonctions : tarifs de bateau » (exercice 2). Enfin, tu enchaînes avec « Géométrie : triangle rectangle » (exercice 3).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2027 référence sont les fractions, les puissances de 10, les racines carrées, les transformations du plan et le théorème de Thalès, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Dans le cadre du renforcement de l’exigence aux examens et de l’attention accrue portée à la maîtrise de la langue dans toutes les disciplines, des sujets de référence sont mis à disposition des équipes pédagogiques. Construits à partir de sujets proches des attendus des épreuves du diplôme national du brevet, ils ont vocation à outiller les professeurs et les formateurs et à nourrir la réflexion collective sur la préparation des élèves aux épreuves, notamment sur les attendus en matière de rédaction, de formulation du raisonnement, d’organisation de la réflexion et de précision du vocabulaire.

Partie 1 · Automatismes et applications directes (brevet 2027 référence) 6 points

20 minutes.

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante.
Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Question 1. Ensuite, calculer \(A=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\). Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

Question 2. Puis calculer \(B=3{,}1\times10^{2}-5\times10+2{,}1\times10^{-1}\).

Question 3. Ensuite, calculer \((5+2\sqrt{3})(5-2\sqrt{3})\).

Question 4. Classer par ordre croissant les nombres suivants : \(1{,}25\) ; \(1+\dfrac{3}{100}\) ; \(1{,}3\) ; \(\dfrac{7}{4}\).

Question 5. Puis déterminer la solution de l’équation : \(3x-2=25\).

Question 6. Réduire l’expression : \(3a-1-4(2a+3)\).

Question 7. La figure ci-contre est composée de l’assemblage de 16 triangles rectangles isocèles superposables. Par la translation qui transforme le point E en B, quel triangle est l’image du triangle AMH ?

Question 8. Sur la figure ci-contre, dans le triangle AED, le point B appartient au segment [AE], le point C appartient au segment [AD], les droites (DE) et (CB) sont parallèles. Ensuite, déterminer la longueur AE.

Question 9. Un objet coûte 15 euros. Quel sera son prix après une augmentation de 20 % ?

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1.

Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes 14 points

1 h 40.

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maitrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Exercice 1 4 points

On souhaite étudier et comparer les salaires mensuels dans une entreprise afin de déterminer si les rémunérations sont similaires entre femmes et hommes.

Les informations suivantes concernent les salaires mensuels des hommes et des femmes de cette entreprise :

1. Puis comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.

2. Le plus bas salaire de l’entreprise est 1480 €. Quel est le montant du salaire le plus élevé ? Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.

3. Dans cette entreprise combien de personnes gagnent plus de 2200 € ?

Exercice 2 4 points

D’abord, on donne les représentations graphiques \(C_1\) et \(C_2\) de deux fonctions. L’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction affine \(g\) définie par :

\[g(x)=10x+60\]

1. Ensuite, donner par lecture graphique les coordonnées du point A (aucune justification n’est attendue).

2. Parmi les deux représentations graphiques, laquelle représente la fonction \(g\) ? Détailler la justification.

3. a. Puis déterminer graphiquement l’image de 12 par la fonction \(g\).

b. Ensuite, vérifier la réponse par un calcul.

4. Quel est l’antécédent de 150 par la fonction \(g\) ?

Une compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour des voyages sur un bateau entre une île et la côte :

• Tarif M : on paie 25 euros chaque voyage.
• Tarif N : on paie une carte annuelle de 60 euros à laquelle s’ajoutent 10 euros pour chaque voyage.
• De même, tarif P : on paie 30 euros par voyage jusqu’au septième voyage effectué dans l’année puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu’à la fin de l’année.

5. Les prix à payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs, sont représentés par les courbes \(C_1\) et \(C_2\). Indiquer sur votre copie pour chaque courbe, le tarif associé.

6. Sur le document annexe (à rendre avec la copie) où figurent les courbes \(C_1\) et \(C_2\), construire la représentation graphique de la fonction \(f\) définie par :

\[f : x \longmapsto 25x\]

(Aucune justification n’est attendue).

7. Par lecture graphique, déterminer à partir de quel nombre de voyages effectués dans l’année le tarif P devient plus avantageux que les deux autres tarifs.

Exercice 3 4 points

Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4. M est le milieu du segment [BC].

1. Puis déterminer la longueur AC.

2. a. Énoncer la définition de la hauteur issue du point A dans le triangle ABM.

b. Ensuite, on appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABM. Déterminer la longueur HB, puis la longueur CH.

3. Puis on trace la droite parallèle à la droite (AH) passant par M et on appelle N le point d’intersection de cette droite avec la droite (AC). Ensuite, calculer la longueur NM.

4. Puis montrer l’égalité des angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CNM}\). Détailler la démarche.

Comment travailler le brevet 2027 référence

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. En ce qui concerne les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2027 référence, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2027 référence

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2027 référence ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les puissances de 10, les racines carrées et les transformations du plan. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2027. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2027 référence

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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