Cercle
En bref : Un cercle est l’ensemble des points du plan situés à une même distance, appelée rayon, d’un point fixe nommé centre ; c’est la courbe fermée qui entoure un disque.
6èmeGéométrie plane
Définition : Cercle
Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égale distance d’un point intérieur, son centre.
Cette distance s’appelle le rayon. Un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre s’appelle un diamètre, et sa longueur vaut le double du rayon. On le trace avec un compas, dont l’écartement fixe le rayon. Attention au vocabulaire : le cercle n’est que le contour, la surface qu’il enferme s’appelle le disque.
Comment le reconnaître
- L’énoncé donne un point et une distance : « tous les points situés à 4 cm de \(O\) ».
- On cherche l’ensemble des positions possibles d’un chien attaché par une laisse à un piquet.
- Une figure comporte un rond tracé au compas et un point central nommé.
- Le problème mentionne une roue, un cadran, une piste d’athlétisme ou la section d’un tuyau.
La méthode
- Placer le centre \(O\) et lire le rayon demandé ; si l’on donne un diamètre, le diviser par deux.
- Régler l’écartement du compas sur ce rayon avec la graduation de la règle.
- Piquer la pointe en \(O\) et faire tourner la mine d’un seul mouvement continu.
- Nommer le centre et coder le rayon : un segment du centre à un point, avec sa longueur.
Cercle : exemple corrigé
Énoncé
Une piste circulaire de vélodrome a un rayon de \(36\) m mesuré depuis son centre. Un cycliste part de l’extérieur et rejoint le point diamétralement opposé en passant par le centre. Quelle distance parcourt-il ?
Corrigé
Le trajet passant par le centre et reliant deux points opposés est un diamètre.
Un diamètre vaut deux rayons : \(2 \times 36 = 72\). Le cycliste parcourt 72 m.
À toi de jouer
Question 1
Un cercle a un diamètre de \(15\) cm. Quel rayon règle-t-on au compas ?
Voir la réponse
\(15 \div 2 = 7{,}5\) cm.
Question 2
Le point \(M\) est à \(5\) cm du centre \(O\) d’un cercle de rayon \(4\) cm. Est-il sur le cercle ?
Voir la réponse
Non : \(OM = 5\) est différent du rayon \(4\). Il est à l’extérieur.
Ne pas confondre Cercle et Disque
Le cercle est seulement la ligne du contour : on peut en mesurer la longueur. Le disque est la surface située à l’intérieur : on peut en calculer l’aire. Dessiner un rond de gomme sur une feuille donne un disque, tandis que tracer un trait de compas donne un cercle.
Pour aller plus loin
Cours
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Mots voisins
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