Définition
En bref : Une définition fixe le sens exact d’un mot de mathématiques en donnant les propriétés qu’un objet doit avoir pour porter ce nom, ni plus ni moins.
6èmeLogique et raisonnement
Définition : Définition
Une définition dit sans ambiguïté ce que signifie un mot : à quelle famille l’objet appartient et quelle propriété le distingue des autres de cette famille.
Par exemple, un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Tout objet qui vérifie cette phrase porte ce nom, et tout objet qui ne la vérifie pas ne le porte pas. En mathématiques, on s’en sert pour justifier : pour prouver qu’un triangle est isocèle, on montre que deux de ses côtés ont la même longueur. Une définition ne se démontre pas, elle se choisit une fois pour toutes.
Comment le reconnaître
- Le cours est encadré et commence par « on appelle » ou « on dit que ».
- Un mot est écrit en gras ou en couleur avec sa description juste à côté.
- Un exercice demande de justifier qu’une figure porte un certain nom.
- On hésite sur ce qu’un mot recouvre exactement, par exemple « losange » ou « milieu ».
La méthode
- Repérer dans le cours le mot et la phrase qui le décrit, et la recopier telle quelle.
- Lister les conditions que cette phrase impose, une par une.
- Vérifier chaque condition sur la figure ou sur les données de l’énoncé.
- Si toutes sont remplies, conclure en citant le cours : « Donc le triangle est isocèle, d’après sa définition. »
Définition : exemple corrigé
Énoncé
Un ruban de signalisation est tendu en triangle sur un chantier, avec des côtés de \(8\) m, \(8\) m et \(5\) m. Peut-on dire que ce triangle est isocèle, et pourquoi ?
Corrigé
La famille est bien celle des triangles. On vérifie la propriété : deux côtés mesurent \(8\) m, donc deux côtés ont la même longueur.
Les conditions de la définition sont réunies. Oui, le triangle est isocèle, par définition. Le troisième côté, de \(5\) m, ne change rien à cette conclusion.
À toi de jouer
Question 1
Un triangle a des côtés de \(6\), \(7\) et \(9\) cm. Peut-il être qualifié d’isocèle ?
Voir la réponse
Non : aucun couple de côtés n’a la même longueur.
Question 2
Sachant ce que veut dire « milieu », que vaut \(AM\) si \(M\) est le milieu de \([AB]\) avec \(AB = 11\) cm ?
Voir la réponse
Le milieu est à égale distance des extrémités : \(AM = 11 \div 2 = 5{,}5\) cm.
Ne pas confondre Définition et Propriété
Elle donne son nom à un objet ; elle sert de point de départ. Une propriété est un fait qu’on en déduit et qu’il faut parfois démontrer. Dans un carré, avoir quatre côtés égaux fait partie de la définition, alors que « les diagonales sont perpendiculaires » est une propriété.
Pour aller plus loin
Mots voisins
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