Notation scientifique
En bref : La notation scientifique écrit un nombre sous la forme d’un décimal compris entre 1 inclus et 10 exclu, multiplié par une puissance de 10, ce qui permet de manipuler facilement très grands et très petits nombres.
4èmeNombres et calculs
Définition : Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre est l’écriture \(a \times 10^n\), où \(a\) est un décimal vérifiant \(1 \le a < 10\) et \(n\) un entier relatif. Elle évite d'aligner de nombreux zéros : \(150\,000\,000\) s'écrit \(1{,}5 \times 10^{8}\).
Le nombre \(a\) n’a qu’un seul chiffre non nul avant la virgule. L’exposant \(n\) positif correspond à un grand nombre, négatif à un nombre inférieur à 1 : \(0{,}000\,072 = 7{,}2 \times 10^{-5}\). Cette écriture rend facile la comparaison des ordres de grandeur et la saisie sur une calculatrice.
Comment le reconnaître
- Un nombre est écrit avec une longue suite de zéros, avant ou après la virgule.
- L’énoncé parle de distances astronomiques, de tailles de virus ou de masses d’atomes.
- La calculatrice affiche un résultat avec la lettre E ou « ×10 » suivie d’un petit nombre.
- On doit comparer deux nombres de tailles très différentes.
La méthode
- Déplacer la virgule pour qu’il ne reste qu’un chiffre non nul avant elle : on obtient \(a\).
- Compter le nombre de rangs déplacés : c’est la valeur de \(n\).
- Mettre \(n\) positif si la virgule a été déplacée vers la gauche, négatif si elle l’a été vers la droite.
- Écrire \(a \times 10^n\) et vérifier que \(1 \le a < 10\).
Notation scientifique : exemple corrigé
Énoncé
La Lune est à \(384\,400\) km de la Terre, et un virus mesure \(0{,}000\,000\,12\) m. Écrire ces deux nombres en notation scientifique.
Corrigé
Pour \(384\,400\) : on place la virgule après le \(3\), ce qui la déplace de \(5\) rangs vers la gauche. On obtient \(3{,}844 \times 10^{5}\) km.
Pour \(0{,}000\,000\,12\) : la virgule va après le \(1\), en se déplaçant de \(7\) rangs vers la droite. On obtient \(1{,}2 \times 10^{-7}\) m.
À toi de jouer
Question 1
Écrire \(52\,000\,000\) en notation scientifique.
Voir la réponse
\(5{,}2 \times 10^{7}\), car la virgule se déplace de \(7\) rangs vers la gauche.
Question 2
Écrire \(6{,}3 \times 10^{-3}\) en écriture décimale.
Voir la réponse
\(0{,}0063\) : on décale la virgule de \(3\) rangs vers la gauche.
Ne pas confondre Notation scientifique et Puissance
Une puissance de 10 est un outil : \(10^5 = 100\,000\). La notation scientifique est une manière précise d’écrire un nombre, avec un facteur \(a\) compris entre \(1\) et \(10\) et une puissance de 10. Ainsi \(45 \times 10^4\) fait intervenir une puissance de 10, mais ce n’est pas la forme attendue.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
