Diagramme en boîte
En bref : Un diagramme en boîte résume une série par cinq nombres placés sur un axe : minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile et maximum, la boîte contenant la moitié centrale des données.
SecondeStatistiques
Définition : Diagramme en boîte
Un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) dessine la répartition d’une série avec cinq valeurs : le minimum, le premier quartile \(Q_1\), la médiane, le troisième quartile \(Q_3\) et le maximum. Une boîte rectangulaire va de \(Q_1\) à \(Q_3\), un trait coupe la boîte à la médiane, et deux moustaches rejoignent le minimum et le maximum.
La boîte contient environ la moitié des données, la longueur de la boîte est l’écart interquartile, et celle de l’ensemble du dessin est l’étendue. Il permet de comparer rapidement plusieurs séries tracées sur la même échelle : position (médiane) et dispersion (boîte, moustaches).
Comment le reconnaître
- La consigne demande de comparer deux séries (deux classes, deux années) à l’aide de représentations alignées.
- Le dessin comporte un rectangle, un trait vertical à l’intérieur et deux traits horizontaux de part et d’autre.
- Cinq valeurs sont fournies et il faut les mettre sur un graphique.
- On interprète une dispersion en lisant la largeur d’une boîte et la longueur des moustaches.
La méthode
- Ranger la série par ordre croissant et relever minimum, maximum et médiane.
- Déterminer \(Q_1\) (rang \(\lceil n/4 \rceil\)) et \(Q_3\) (rang \(\lceil 3n/4 \rceil\)), en arrondissant le rang à l’entier supérieur.
- Tracer un axe gradué, puis la boîte de \(Q_1\) à \(Q_3\), le trait de la médiane et les deux moustaches.
- Lire le résultat : environ 25 % des données de chaque côté de la boîte et 50 % à l’intérieur.
Diagramme en boîte : exemple corrigé
Énoncé
Onze salariés d’une entreprise ont déclaré ces durées de trajet (en minutes), rangées par ordre croissant : 12, 15, 18, 20, 23, 25, 26, 30, 33, 37, 41. Donner les cinq valeurs du diagramme en boîte et l’écart interquartile.
Corrigé
Le minimum est \(12\) et le maximum \(41\). Avec \(n = 11\), la médiane est la sixième valeur : \(25\).
Pour \(Q_1\) : \(\frac{11}{4} = 2{,}75\), on prend le rang 3, soit \(18\). Pour \(Q_3\) : \(\frac{33}{4} = 8{,}25\), on prend le rang 9, soit \(33\).
Le résumé est 12 ; 18 ; 25 ; 33 ; 41 et l’écart interquartile vaut \(33 – 18 = 15\) minutes.
À toi de jouer
Question 1
Quelle proportion approximative de la série se trouve à l’intérieur de la boîte ?
Voir la réponse
La moitié, soit 50 %, puisqu’elle va du premier au troisième quartile.
Question 2
Pour une série dont \(Q_1 = 18\) et \(Q_3 = 33\), que représente la longueur de la boîte ?
Voir la réponse
L’écart interquartile \(Q_3 – Q_1 = 15\).
Ne pas confondre Diagramme en boîte et Histogramme
Un histogramme montre comment les données se répartissent classe par classe, avec des barres dont la hauteur est un effectif. Un diagramme en boîte ne conserve que cinq résumés de la série : il perd le détail mais permet de comparer vite plusieurs séries sur un même axe.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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