Simulation
En bref : Une simulation reproduit une expérience aléatoire avec un tableur ou un programme, un très grand nombre de fois, pour observer des fréquences qui se rapprochent de la probabilité inconnue.
SecondeProbabilités
Définition : Simulation
Une simulation imite une expérience aléatoire à l’aide de nombres tirés au hasard par un ordinateur. Au lieu de lancer mille fois un dé, on demande au programme de tirer mille entiers entre \(1\) et \(6\), ce qui prend une fraction de seconde.
On calcule ensuite la fréquence d’un événement. Elle varie d’une simulation à l’autre : c’est la fluctuation d’échantillonnage. Plus le nombre de répétitions est grand, plus ces fluctuations diminuent et plus la fréquence se rapproche de la probabilité. Simuler permet d’estimer une probabilité quand le calcul direct est difficile, mais ne la démontre pas.
Comment le reconnaître
- Le calcul exact de la probabilité est trop long ou impossible, et l’énoncé propose d’expérimenter.
- L’énoncé mentionne un tableur, une fonction aléatoire ou un programme Python avec randint.
- On répète un grand nombre de fois la même expérience pour comparer fréquence et probabilité attendue.
- Deux séries de résultats différents sont obtenues pour la même expérience.
La méthode
- Choisir comment représenter une issue par un nombre tiré au hasard, par exemple un entier de \(1\) à \(10\) pour un événement de probabilité \(0{,}3\).
- Répéter l’expérience \(n\) fois, avec \(n\) aussi grand que possible, et compter les succès.
- Calculer la fréquence \(\dfrac{\text{nombre de succès}}{n}\) et la comparer à la valeur attendue.
- Recommencer une ou deux fois pour constater la fluctuation, puis conclure avec prudence.
Simulation : exemple corrigé
Énoncé
Un basketteur réussit un lancer franc avec la probabilité \(0{,}7\) dans le modèle étudié. Ayoub programme la simulation de \(800\) lancers et obtient \(574\) réussites. Calculer la fréquence, la comparer à \(0{,}7\), puis prévoir le nombre de réussites sur \(2\,000\) lancers.
Corrigé
La fréquence observée est \(\dfrac{574}{800}=0{,}7175\). L’écart avec \(0{,}7\) vaut \(0{,}0175\) : c’est faible, compatible avec la fluctuation normale d’une simulation de cette taille.
Sur \(2\,000\) lancers, on s’attend à environ \(0{,}7\times 2\,000=\) \(1\,400\) réussites, sans que ce nombre soit garanti : une autre simulation donnerait un résultat voisin, jamais identique à coup sûr.
À toi de jouer
Question 1
Quelle instruction Python simule le lancer d’un dé équilibré à six faces ?
Voir la réponse
randint(1, 6), de la bibliothèque random, renvoie un entier de \(1\) à \(6\), chaque valeur ayant la même chance.
Question 2
Pourquoi deux simulations de la même expérience ne donnent-elles pas la même fréquence ?
Voir la réponse
Les nombres sont tirés au hasard à chaque exécution. La fréquence fluctue, et cet écart diminue lorsque le nombre de répétitions augmente.
Ne pas confondre Simulation et Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est la situation réelle ou modélisée dont on ne peut pas prévoir le résultat : lancer un dé, tirer une carte. La simulation est une méthode qui la reproduit par ordinateur pour l’étudier plus vite. Simuler ne remplace pas la théorie : cela fournit une estimation, pas une certitude.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
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