Calculs avec les racines carrées
Produits, quotients et simplifications. — Nombres et calculs, troisième.
Les racines carrées obéissent à deux règles de calcul, valables pour le produit et pour le quotient — mais pas pour l'addition. La racine d'une somme n'est jamais la somme des racines, et cette erreur, très naturelle, doit être combattue explicitement.
Ce quiz entraîne les deux règles autorisées, la simplification d'une racine en extrayant le plus grand carré parfait, et l'égalité fondamentale (√a)² = a pour a positif. L'ensemble prépare directement les calculs de Pythagore laissés sous forme exacte, très fréquents au brevet.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer le produit de deux racines carrées
- Simplifier une racine carrée
- Calculer le carré d'une racine
- Savoir ce qui n'est pas permis avec les racines
La méthode, étape par étape
- Produit√a × √b = √(ab), pour a et b positifs.
- Quotient√a ÷ √b = √(a/b), pour b non nul.
- SimplifierOn extrait le plus grand carré parfait : √50 = √(25 × 2) = 5√2.
- Carré(√a)² = a, et √(a²) = a pour a positif.
Les erreurs les plus fréquentes
- Écrire √(a + b) = √a + √b, ce qui est faux.
- Oublier de sortir complètement le carré parfait lors d'une simplification.
- Additionner 2√3 et 3√2 comme s'il s'agissait de termes semblables.
Conseils d'utilisation en classe
Un contre-exemple numérique — √(9 + 16) vaut 5 et non 7 — suffit à installer l'interdit.
La liste des carrés parfaits doit être connue avant d'aborder les simplifications.