Factoriser une expression
Facteur commun et identités remarquables. — Nombres et calculs, troisième.
Factoriser, c'est transformer une somme en produit — le mouvement inverse du développement. C'est l'opération qui rend possible la résolution des équations produit-nul, et donc l'une des compétences les plus évaluées au brevet. Elle demande de repérer une structure, pas d'effectuer un calcul.
Deux outils suffisent : le facteur commun, parfois caché derrière une parenthèse, et les trois identités remarquables lues de droite à gauche. Ce quiz entraîne l'identification de l'outil avant son application, parce que c'est précisément le choix de l'outil qui bloque les élèves devant une expression inconnue.
Ce que ce quiz fait travailler
- Factoriser par un facteur commun numérique ou littéral
- Repérer un facteur commun sous forme de parenthèse
- Factoriser une différence de deux carrés
- Factoriser un carré parfait
La méthode, étape par étape
- Chercher un facteur communOn repère ce qui apparaît dans chacun des termes.
- Mettre en facteurk × a + k × b = k(a + b). On écrit le facteur devant la parenthèse.
- Différence de deux carrésa² − b² = (a + b)(a − b). On vérifie que les deux termes sont des carrés.
- Carré parfaita² + 2ab + b² = (a + b)². On contrôle le double produit.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le 1 quand le facteur commun est lui-même un terme : 3x + 3 = 3(x + 1), pas 3(x).
- Factoriser une somme de deux carrés, qui ne se factorise pas.
- Se tromper de signe en factorisant une différence.
Conseils d'utilisation en classe
Faites vérifier chaque factorisation en la développant : le contrôle est immédiat.
Le facteur commun caché, sous forme de parenthèse, mérite une séance à lui seul.