Équations produit-nul
Un produit nul, deux solutions. — Nombres et calculs, troisième.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ces facteurs est nul. Cette propriété, énoncée en une phrase, transforme une équation du second degré en deux équations du premier degré, que l'on sait résoudre depuis la 4ème. C'est le seul accès du collège aux équations de degré supérieur.
Ce quiz commence par des équations déjà factorisées, pour isoler la propriété elle-même, puis demande de factoriser avant de résoudre. Il insiste sur la rédaction : deux solutions doivent être annoncées, et chacune doit être donnée sous forme exacte, fraction irréductible si nécessaire.
Ce que ce quiz fait travailler
- Résoudre une équation produit déjà factorisée
- Factoriser puis résoudre
- Donner les deux solutions sous forme exacte
- Résoudre une équation du type x² = a
La méthode, étape par étape
- Annuler chaque facteurOn écrit : premier facteur = 0 ou second facteur = 0.
- Résoudre chaque équationCe sont des équations du premier degré.
- ConclureOn annonce les deux solutions, entre accolades si l'énoncé le demande.
- Cas x² = aSi a est positif, il y a deux solutions opposées : √a et −√a.
Les erreurs les plus fréquentes
- N'annoncer qu'une seule solution.
- Développer l'équation factorisée, ce qui ramène à un problème insoluble au collège.
- Oublier la solution négative dans une équation du type x² = 25.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours écrire le « ou » entre les deux équations : c'est lui qui porte le raisonnement.
Le type x² = a se traite séparément, en insistant sur les deux solutions opposées.