Fonctions linéaires et affines
Coefficient directeur et ordonnée à l'origine. — Fonctions, troisième.
Une fonction linéaire modélise exactement une situation de proportionnalité : son coefficient est le coefficient de proportionnalité, et sa représentation graphique est une droite passant par l'origine. Une fonction affine ajoute une constante, ce qui décale la droite sans changer son inclinaison.
Ce quiz fait travailler la lecture des deux coefficients, le calcul du coefficient directeur à partir de deux points, et le lien entre fonction linéaire et pourcentage d'évolution — une hausse de 20 % correspond à la fonction linéaire de coefficient 1,2. C'est ce lien qui revient le plus souvent dans les exercices de brevet.
Ce que ce quiz fait travailler
- Distinguer fonction linéaire et fonction affine
- Identifier le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine
- Calculer un coefficient directeur à partir de deux points
- Relier fonction linéaire et pourcentage
La méthode, étape par étape
- Forme linéairef(x) = ax. La droite passe par l'origine.
- Forme affinef(x) = ax + b. b est l'ordonnée à l'origine.
- Coefficient directeura = (différence des ordonnées) ÷ (différence des abscisses).
- PourcentageUne évolution de +t % correspond au coefficient 1 + t/100.
Les erreurs les plus fréquentes
- Appeler linéaire une fonction affine dont b n'est pas nul.
- Inverser numérateur et dénominateur dans le calcul du coefficient directeur.
- Confondre le coefficient a et l'ordonnée à l'origine b.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours tracer rapidement la droite : le signe du coefficient se lit immédiatement.
Le lien avec les pourcentages mérite une séance entière tant il est rentable au brevet.