Identités remarquables
Les trois formules à connaître par cœur. — Nombres et calculs, troisième.
Trois égalités suffisent à transformer la plupart des expressions du programme de 3ème : le carré d'une somme, le carré d'une différence et le produit d'une somme par une différence. Elles ne sont rien d'autre qu'une double distributivité déjà effectuée une fois pour toutes, mais les connaître évite de refaire quatre produits à chaque question.
Le double produit est le terme qui disparaît le plus souvent des copies : (x + 3)² ne vaut pas x² + 9 mais x² + 6x + 9. Ce quiz y consacre plusieurs types de questions, et propose aussi la reconnaissance de la bonne identité, étape préalable indispensable à la factorisation.
Ce que ce quiz fait travailler
- Développer (a + b)² et (a − b)²
- Développer (a + b)(a − b)
- Reconnaître laquelle des trois identités s'applique
- Utiliser les identités pour calculer mentalement
La méthode, étape par étape
- Carré d'une somme(a + b)² = a² + 2ab + b²
- Carré d'une différence(a − b)² = a² − 2ab + b²
- Somme par différence(a + b)(a − b) = a² − b²
- Identifier a et bOn repère d'abord ce que valent a et b avant d'appliquer la formule.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le double produit : (x + 5)² n'est pas x² + 25.
- Se tromper de signe dans (a − b)² : le terme b² reste positif.
- Appliquer la troisième identité à une somme par une somme.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours énoncer « a vaut… et b vaut… » avant d'appliquer la formule.
Le type « calcul astucieux » montre l'utilité concrète des identités : 101² se calcule de tête.