Probabilités à deux épreuves
Arbres, tirages successifs et lancers. — Organisation et gestion de données, troisième.
Quand une expérience comporte deux étapes — deux lancers de dé, deux tirages dans une urne — l'arbre pondéré devient l'outil de référence. Sa règle est simple : on multiplie les probabilités le long d'un chemin, et on additionne les chemins qui conviennent.
Le point délicat est la distinction entre tirage avec remise et tirage sans remise. Dans le second cas, la composition de l'urne change entre les deux tirages, donc les probabilités de la seconde étape aussi. Ce quiz alterne les deux situations pour que la question soit posée à chaque fois.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer une probabilité le long d'un chemin
- Additionner les probabilités de plusieurs chemins
- Distinguer tirage avec et sans remise
- Dénombrer les issues d'une expérience à deux épreuves
La méthode, étape par étape
- Construire l'arbreUne branche par issue possible à chaque étape.
- MultiplierLa probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de ses branches.
- AdditionnerOn somme les chemins correspondant à l'événement cherché.
- Avec ou sans remiseSans remise, il y a une unité de moins au dénominateur à la seconde étape.
Les erreurs les plus fréquentes
- Additionner les probabilités le long d'un chemin au lieu de les multiplier.
- Oublier de modifier le dénominateur dans un tirage sans remise.
- Ne compter qu'un seul chemin quand l'événement en admet plusieurs.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours dessiner l'arbre, même sommairement : le calcul se lit ensuite directement.
Vérifiez que la somme des probabilités de toutes les branches issues d'un même nœud vaut 1.