Trigonométrie : calculer un angle
Des longueurs vers la mesure de l'angle. — Espace et géométrie, troisième.
Quand les longueurs sont connues et que c'est l'angle qui manque, on calcule d'abord le rapport puis on remonte à l'angle. Cette opération inverse s'écrit avec les touches arccos, arcsin et arctan de la calculatrice, souvent notées cos⁻¹, sin⁻¹ et tan⁻¹.
Ce quiz privilégie les rapports remarquables, pour lesquels l'angle se trouve sans calculatrice : un rapport de 0,5 pour un cosinus correspond à 60°, un rapport de 1 pour une tangente correspond à 45°. Travailler ces cas d'abord donne un ordre de grandeur qui permet ensuite de détecter les erreurs de saisie machine.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer le rapport trigonométrique à partir des longueurs
- Déterminer un angle à partir d'un rapport remarquable
- Utiliser les fonctions inverses de la calculatrice
- Vérifier la cohérence d'un angle trouvé
La méthode, étape par étape
- Choisir le rapportSelon les deux côtés dont on connaît la mesure.
- Calculer sa valeurOn effectue la division.
- Remonter à l'angleOn applique la fonction inverse : cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹.
- ContrôlerDans un triangle rectangle, un angle aigu est compris entre 0° et 90°.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier la fonction inverse et donner le rapport comme réponse.
- Laisser la calculatrice en radians ou en grades.
- Trouver un angle supérieur à 90° dans un triangle rectangle sans s'en étonner.
Conseils d'utilisation en classe
Les rapports remarquables permettent une série entière sans calculatrice.
Faites toujours estimer l'angle avant de calculer : plus grand ou plus petit que 45° ?