Développer une expression
Simple et double distributivité. — Nombres et calculs, quatrième.
Développer, c'est transformer un produit en somme. La simple distributivité — k(a + b) = ka + kb — est l'outil de base ; la double distributivité l'applique deux fois de suite. L'ensemble du calcul littéral de fin de collège repose sur cette transformation et sur son mouvement inverse, la factorisation, qui sera l'affaire de la 3ème.
Le point de vigilance absolu se situe sur le signe devant la parenthèse. Développer −3(x − 4) donne −3x + 12 : le signe moins se distribue lui aussi sur les deux termes. Ce quiz réserve un type de questions entier à ce cas, parce qu'il est responsable à lui seul d'une grande part des erreurs de contrôle.
Ce que ce quiz fait travailler
- Développer un produit par simple distributivité
- Développer avec un facteur négatif
- Développer un produit de deux sommes
- Développer puis réduire une expression
La méthode, étape par étape
- Simple distributiviték(a + b) = ka + kb : on multiplie le facteur par chacun des termes.
- Facteur négatifOn distribue aussi le signe : −2(x − 5) = −2x + 10.
- Double distributivité(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd : quatre produits, dans l'ordre.
- RéduireOn regroupe ensuite les termes semblables.
Les erreurs les plus fréquentes
- Ne distribuer que sur le premier terme : 3(x + 4) = 3x + 4.
- Oublier de changer le signe du second terme avec un facteur négatif.
- N'écrire que deux produits sur les quatre dans la double distributivité.
Conseils d'utilisation en classe
Faites tracer les flèches de distribution pendant les premières séances.
Vérifiez un développement en remplaçant x par une valeur simple dans les deux écritures.