Additionner des fractions quelconques
Trouver un dénominateur commun. — Nombres et calculs, quatrième.
En 5ème, l'un des dénominateurs était toujours multiple de l'autre. En 4ème, ce n'est plus le cas : additionner deux tiers et trois quarts oblige à construire un dénominateur commun, en général le produit des deux dénominateurs ou, mieux, leur plus petit commun multiple. C'est un changement de statut important, parce que l'élève doit désormais décider lui-même du dénominateur de travail.
Ce quiz mélange volontairement les cas faciles — dénominateurs multiples — et les cas généraux, afin que l'élève prenne l'habitude de regarder les deux dénominateurs avant de se lancer. Les fractions négatives sont introduites progressivement, car elles constituent la difficulté suivante.
Ce que ce quiz fait travailler
- Réduire deux fractions au même dénominateur
- Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques
- Calculer avec des fractions négatives
- Donner le résultat sous forme irréductible
La méthode, étape par étape
- Choisir le dénominateur communLe produit des deux dénominateurs fonctionne toujours ; le PPCM donne des nombres plus petits.
- Transformer chaque fractionOn multiplie numérateur et dénominateur par le même nombre.
- Additionner les numérateursLe dénominateur commun ne change pas.
- SimplifierOn cherche un diviseur commun au résultat pour obtenir la forme irréductible.
Les erreurs les plus fréquentes
- Additionner les dénominateurs entre eux : 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5.
- Ne multiplier que le dénominateur en oubliant le numérateur.
- Oublier de simplifier le résultat final.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours écrire l'étape de mise au même dénominateur, même mentalement énoncée.
Un ordre de grandeur rapide (1/2 + 1/3 est un peu moins que 1) permet de repérer les résultats aberrants.