Multiplier et diviser des fractions
Diviser, c'est multiplier par l'inverse. — Nombres et calculs, quatrième.
La division de fractions est la seule opération qui change de nature : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Cette transformation, une fois maîtrisée, rend la division aussi simple que la multiplication. Encore faut-il savoir ce qu'est l'inverse d'un nombre — et ne pas le confondre avec son opposé, confusion extrêmement fréquente en 4ème.
Ce quiz entraîne d'abord l'inverse seul, puis les produits, puis les quotients. Il insiste sur la simplification avant calcul : multiplier 8/15 par 5/12 en simplifiant d'abord par 5 et par 4 se fait de tête, alors que le calcul brut donne 40/180 et oblige à une longue réduction.
Ce que ce quiz fait travailler
- Donner l'inverse d'un nombre ou d'une fraction
- Multiplier deux fractions en simplifiant avant le calcul
- Diviser une fraction par une fraction
- Calculer avec des fractions de signes quelconques
La méthode, étape par étape
- MultiplierNumérateurs entre eux, dénominateurs entre eux — après simplification croisée.
- Trouver l'inverseOn échange numérateur et dénominateur : l'inverse de 3/7 est 7/3.
- Divisera/b ÷ c/d = a/b × d/c. On transforme puis on multiplie.
- SigneOn détermine le signe du résultat avant de calculer les valeurs.
Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre inverse et opposé : l'inverse de 4 est 1/4, son opposé est −4.
- Chercher un dénominateur commun pour multiplier : c'est inutile.
- Inverser la mauvaise fraction dans une division.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours simplifier avant de multiplier : c'est un gain de temps considérable en contrôle.
Le type « inverse » seul peut servir d'échauffement de deux minutes.