Multiplier et diviser des relatifs
La règle des signes. — Nombres et calculs, quatrième.
La règle des signes tient en une phrase : deux nombres de même signe donnent un produit positif, deux nombres de signes contraires donnent un produit négatif. Sa simplicité est trompeuse, car elle entre en concurrence dans la tête des élèves avec les règles de l'addition, qui sont différentes. Une série de calcul mental mélangeant les deux est donc particulièrement formatrice.
Ce quiz va au-delà du produit de deux facteurs : il propose des produits de trois ou quatre nombres, où l'on peut conclure sur le signe en comptant simplement les facteurs négatifs, ainsi que des carrés de nombres négatifs, qui donnent lieu à l'erreur classique (−3)² = −9.
Ce que ce quiz fait travailler
- Appliquer la règle des signes pour un produit ou un quotient
- Déterminer le signe d'un produit de plusieurs facteurs
- Calculer le carré d'un nombre relatif
- Distinguer les règles de l'addition et de la multiplication
La méthode, étape par étape
- Déterminer le signeMême signe → positif. Signes contraires → négatif.
- Plusieurs facteursOn compte les facteurs négatifs : un nombre pair de « moins » donne un résultat positif.
- Calculer la valeurOn multiplie les valeurs sans tenir compte des signes, puis on applique le signe trouvé.
- Attention aux carrés(−3)² = 9 mais −3² = −9 : la parenthèse change tout.
Les erreurs les plus fréquentes
- Appliquer la règle des signes à une addition : (−3) + (−4) fait −7, pas +7.
- Écrire (−5)² = −25.
- Oublier un facteur négatif dans un produit long.
Conseils d'utilisation en classe
Alternez une série d'additions de relatifs et une série de produits : c'est le mélange qui construit la discrimination.
Le type « signe d'un produit » se traite très vite et peut servir de rappel éclair.